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hypothèses cosmogoniques
Pour montrer que l’ellipsoïde (17) est une figure d’équilibre, il suffit
de faire voir qu’un peut l’identifier avec une surface équipotentielle
![{\displaystyle \mathrm {V} _{1}+\mathrm {V} _{2}+\mathrm {V} _{3}={\text{const.}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7bf0adaa49be81df97a04b99ee491b3b3e895825)
cette dernière équation s’écrit
![{\displaystyle -\left(\mathrm {P} x^{2}\!+\!\mathrm {Q} y^{2}\!+\!\mathrm {R} z^{2}\right)+\omega ^{2}\!\left(y^{2}\!+\!z^{2}\right)+{\frac {\omega ^{2}}{1\!+\!\mu }}\left(2y^{2}\!-\!x^{2}\!-\!z^{2}\right)={\text{const.}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/119db86fe55aa4bcc642b6008e5ff2be692158bf)
et l’identification avec l’équation (17) donne
![{\displaystyle a^{2}\left(\mathrm {P} +{\frac {\omega ^{2}}{1+\mu }}\right)+b^{2}\left(\mathrm {Q} -\omega ^{2}-{\frac {2\omega ^{2}}{1+\mu }}\right)+c^{2}\left(\mathrm {R} -\omega ^{2}+{\frac {\omega ^{2}}{1+\mu }}\right)\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/980b1924d44b10853d458f759cefcb08de5c1e71)
Avec la notation (18), ces deux dernières équations s’écrivent, on le
voit de suite,
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {Q} -\mathrm {P} s&={\frac {\omega ^{2}(s+3+\mu )}{1+\mu }},\\[0.5ex]\mathrm {R} -\mathrm {P} t&={\frac {\omega ^{2}(t+\mu )}{1+\mu }}\cdot \end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0bea8f692fab01ac52220495b57a23f4396b28f0)
Ce sont deux équations aux deux inconnues
et
: elles détermineront
les rapports des axes de l’ellipsoïde qui est une figure d’équilibre. Si
nous posons
![{\displaystyle \mathrm {V} ={\frac {\omega ^{2}}{2\pi \rho }},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/379b96272831807c2750702bb5e1b24df7d3cee2)
ces deux équations s’écrivent, en remplaçant
par leurs valeurs (19),
(20)
|
|
|
Puisque
est essentiellement positif,
et
seront toujours plus petits
que 1, c’est-à-dire que l’axe de rotation sera toujours le petit axe de
l’ellipsoïde.
46.La seconde des équations (20) peut être considérée comme
représentant une courbe dans le plan des
. Si nous construisons la
portion de cette courbe intérieure au carré
![{\displaystyle {\begin{aligned}0<s&<1,\\[0.5ex]0<t&<1,\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/57f32e919d62e51ba5cca67b5354690a65cb33ca)