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hypothèses cosmogoniques
À une époque ultérieure
, l’anneau s’est rétréci et a diminué d’épaisseur
par suite du refroidissement ; le moment de rotation de chaque particule étant demeuré constant, la nouvelle vitesse angulaire
et la
nouvelle distance au centre
vérifient l’équation
(15)
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Comparant l’équation (14) à l’équation (15) il vient
(16)
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L’anneau étant très mince, nous prenons pour unité son rayon
moyen et nous posons
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {R} &=1+\varepsilon ,\\\mathrm {R} _{0}&=1+\varepsilon _{0},\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e85148464377b6f9982f24ce9d014fc89232e0a4)
et
étant de petites quantités. La contraction
étant mesurée par
le rapport
on a
![{\displaystyle \lambda ={\frac {\varepsilon }{\varepsilon _{0}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/33347bbc1e5313779efb636735fd009e13ed55c0)
la vitesse angulaire
à l’époque
est donnée par l’égalité (16) qui
s’écrit
![{\displaystyle {\begin{aligned}\omega &={\sqrt {\mathrm {M} }}\left(1+\varepsilon _{0}\right)^{\frac {1}{2}}\left(1+\varepsilon \right)^{-2}\\[0.5ex]&={\sqrt {\mathrm {M} }}\left(1+{\frac {\varepsilon _{0}}{2}}-2\varepsilon \right)\\[0.5ex]&={\sqrt {\mathrm {M} }}\left[1+\varepsilon _{0}\left({\frac {1}{2}}-2\lambda \right)\right].\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8a1693521eb1700facef21af06a3dc1ae1a73104)
Quand la contraction aura atteint la valeur
aura atteint, on
le voit, une valeur constante ![{\displaystyle {\sqrt {\mathrm {M} }}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4afddaaaf27f27eedd947ef1d0895df086bc1ecd)
Ce mécanisme concourt donc avec le frottement à uniformiser la
vitesse de rotation de l’anneau et à la rendre constante, les particules
les plus externes acquérant ainsi une vitesse linéaire plus grande que
les plus internes, comme le voulait Laplace pour expliquer la rotation
directe des planètes. Malheureusement l’anneau deviendra instable
avant que cet état de rotation uniforme ne soit atteint, puisque les
deux inégalités (13) seront devenues incompatibles.