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hypothèses cosmogoniques
Il est aisé de se rendre compte de l’erreur commise en écrivant ces
équations ; on a remplacé
par
; l’équation exacte s’obtient en
écrivant
![{\displaystyle {\frac {d\left(\varphi -\mathrm {P} \right)}{dy}}=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c1f3521e1a0b397221ed16aadba87b63ab203674)
ou
![{\displaystyle {\frac {d\varphi }{dy}}+{\frac {d}{dy}}{\frac {\mathrm {M} }{r}}+{\frac {d\delta \mathrm {P} }{dy}}=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/97bc720bbee9f77f46ebaffe168ce10fe78cc5bf)
ou
![{\displaystyle \omega ^{2}y+{\frac {\mathrm {M} }{y^{2}}}+{\frac {d\delta \mathrm {P} }{dy}}=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0da8cdef160f007465435c0d2d7e8e1a25235a8f)
L’erreur commise est donc de l’ordre de
; si les dimensions de la
section méridienne de l’anneau sont très petites par rapport au rayon
de l’anneau (c’est-à-dire par rapport à
ou à
)
sera de l’ordre
de
;
étant l’une des dimensions de la section méridienne, il sera
donc négligeable non seulement d’une manière absolue, mais devant
,
c’est-à-dire devant
et
qui sont du même ordre que
.
Alors les trois inégalités (11) donnent les trois suivantes
![{\displaystyle {\begin{aligned}-\omega ^{2}&-\varepsilon \,<0,\\3\omega ^{2}+2\omega \omega 'y&+\varepsilon +\varepsilon '-4\pi \rho <0,\\&-\varepsilon '<0\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/29038e43dc2156204d1ba6734313ea421a83fd16)
La première et la troisième sont satisfaites d’elles-mêmes. De la
seconde on tire, en remplaçant
par
, et se rappelant que
et
sont positifs, l’inégalité
(12)
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donnant pour la densité
une limite inférieure plus précise que la
limite donnée par l’inégalité (10).
Si donc la distribution des vitesses angulaires dans l’anneau est
telle que le premier membre de l’inégalité (12) soit positif, il existera
une limite inférieure de la densité ; si, au contraire, ce premier
membre est négatif il n’en existera pas : or, ce premier membre est
positif ou négatif suivant que
croît ou décroît quand
augmente.