pour et des exponentielles en croissant indéfiniment. Montrons tout d’abord que, si le nombre des satellites est fini, on peut prendre la masse de chacun d’eux, et par suite la masse totale de l’anneau, assez petite pour assurer la réalité de toutes les valeurs de . En effet, le premier membre de l’équation (5) en est de la forme
Ce premier membre sera donc négatif si, étant très petit, on attribue à la valeur par exemple. Si donc on substitue à dans le premier membre de l’équation (5) les valeurs
on trouvera que ce premier membre prend les signes
Ces quatre changements de signe prouvent que les quatre racines de l’équation (5) sont réelles. Il y a donc stabilité si est suffisamment petit. Bien entendu, si est nul il y aura instabilité, et pourra être d’autant plus grand que le sera lui-même : la stabilité croît avec la rotation, comme il arrive pour une toupie ou un gyroscope.
Si désigne le rapport de la masse de tous les satellites à la masse de Saturne. Maxwell a montré ainsi, qu’il faut, pour qu’il y ait stabilité, que
On voit que si le nombre des satellites augmente indéfiniment, leur masse totale (c’est-à-dire la masse de l’anneau) doit tendre vers zéro ; c’est là un inconvénient de la théorie de Maxwell ; mais c’est un inconvénient artificiel, car l’hypothèse d’un grand nombre de petits satellites répartis sur une seule circonférence est trop simple. Il faudrait supposer une distribution des satellites occupant un certain volume de l’espace ; alors la difficulté signalée disparaîtrait.
35.Limite supérieure de la densité d’un anneau fluide. — Maxwell étend son analyse au cas d’un anneau supposé fluide. Malheureusement, dans cette partie de son Mémoire, les raisonnements manquent parfois de rigueur et même de clarté, aussi faut-il les considérer seu-
