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hypothèses cosmogoniques
son angle polaire. Dans le mouvement normal non troublé, on aurait
![{\displaystyle \rho _{i}=0,\qquad \sigma _{i}=0\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b9b11a9c5de1de90b321929ad15fc76a0ea5e51c)
et dans un mouvement peu différent,
et
seront petits ; nous négligerons leurs carrés et produits.
Écrivons, en coordonnées polaires, les équations de mouvement de
l’un quelconque des satellites, par exemple du satellite P1 :
(1)
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désigne la masse de Saturne, et
![{\displaystyle \mathrm {R} _{1}=\sum _{j=2}^{j=p}{\frac {\mu \mathrm {M} }{\sqrt {r_{1}^{2}+r_{j}^{2}-2r_{1}r_{j}\,\cos(\nu _{j}-\nu _{1})}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ca96b254728428d12c04ec1d9cf9f0f4d4a09b3f)
est le potentiel perturbateur dû à l’attraction de tous les autres satellites sur le satellite P1. (Nous négligeons les attractions exercées
sur Saturne par les satellites, attractions qui se compensent d’ailleurs
presque exactement.)
Chaque satellite donne ainsi deux équations telles que les équations
(1) : il y a donc en tout 2p équations entre les
et les
. Ces équations devant admettre la solution
![{\displaystyle \rho _{i}=0,\qquad \sigma _{i}=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/59c17b6b3ede7a59038b03a2e1cd5584b279a301)
les termes indépendants des
et des
dans ces équations se détruiront et disparaîtront d’eux-mêmes. Si, dans ces 2p équations (1)
nous ne conservons que les termes du premier ordre par rapport aux
et aux
, nous obtenons les équations
(2)
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où nous avons désigné par
![{\displaystyle {\frac {1}{a}}{\frac {d(\delta \mathrm {R} _{i})}{d\rho _{i}}},\qquad {\frac {1}{a}}{\frac {d(\delta \mathrm {R} _{i})}{d\sigma _{i}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4ef0cdc99eef052e84ef4e2467e6ed190d8bd29a)