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analyse de l’hypothèse de laplace

affectées de vagues régulières, soit dans le sens du rayon, soit dans le sens transversal ; chaque perle est un petit satellite. Puis il cherche les conditions pour que l’amplitude de ces vagues, nées des perturbations, ne croisse pas indéfiniment. Voici les grandes lignes de l’analyse de Maxwell^[1].

32.Prenons d’abord p satellites P₁, P₂, … P_p, de même masse $\mu \mathrm {M}$ ( $\mathrm {M}$ désignant la masse de Saturne), équidistants sur un même cercle
fig.10. de rayon $a$ concentrique à Saturne (fig. 10). La distance $2\theta$ de deux satellites voisins sur ce cercle est une constante :

2\theta ={\frac {2\pi }{p}}\cdot

Un mouvement possible est celui où chaque satellite parcourrait le cercle avec une même vitesse angulaire $\omega$ déterminée par l’attraction de la planète à laquelle s’ajoute la force centrale due à l’attraction de tous les autres satellites. Appelons ce mouvement mouvement normal et cherchons un mouvement plan peu différent de celui-là. Désignons par

r_{i}=a(1+\rho _{i})

le rayon vecteur du satellite P_i et par

\nu _{i}=2i\theta +\omega t+\sigma _{i}

↑ Maxwell : On the stability of the motion of Saturn’s rings, Cambridge, 1839, Maxwell’s Scientific Papers, t. I, p. 288-376. Voir aussi Tisserand : Traité de Mécanique Céleste, t. II, Chap. XII ; et H. Poincaré : Figures d’équilibre d’une masse fluide, Chap. VIII (Paris, Gauthier-Villars, 1900).

[1] Maxwell : On the stability of the motion of Saturn’s rings, Cambridge, 1839, Maxwell’s Scientific Papers, t. I, p. 288-376. Voir aussi Tisserand : Traité de Mécanique Céleste, t. II, Chap. XII ; et H. Poincaré : Figures d’équilibre d’une masse fluide, Chap. VIII (Paris, Gauthier-Villars, 1900).

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