donc en ce point la force centrifuge fait équilibre à la pesanteur. Mais il n’y aura minimum, et par suite formation possible d’anneaux, que si la dérivée seconde est positive, c’est-à-dire si
ce qui s’écrit, en remplaçant par son égal ,
Cette condition exprime simplement que l’expression
croît avec Cette condition n’est pas réalisée dans la distribution dite adiabatique des vitesses, puisqu’alors on a
Nous voyons donc que, pour expliquer la formation des anneaux de Laplace, il est absolument nécessaire de supposer qu’on est très loin de l’adiabatie, et qu’on se rapproche d’une rotation uniforme de la nébuleuse.
V. — Étude de la stabilité d’un anneau. Anneaux de Saturne.
29.Quoi qu’il en soit des discussions précédentes, supposons qu’un anneau ait été formé et examinons les conditions de sa stabilité.
La question a été principalement étudiée pour la constitution et la stabilité des anneaux de Saturne. On peut faire sur la constitution de ces anneaux trois hypothèses : ils sont solides, ou fluides, ou formés d’astéroïdes indépendants très nombreux circulant autour de la planète. Nous allons voir qu’il faut rejeter les deux premières hypothèses pour des raisons mécaniques. La troisième hypothèse, proposée déjà par Cassini en 1715 mais sans preuves à l’appui, semble confirmée par l’expérience : l’anneau intérieur de Saturne est en effet transparent et la lumière le traverse sans trace de réfraction ; ce n’est donc pas un milieu continu. Les observations spectroscopiques montrent, de plus, que la vitesse d’une molécule de l’anneau n’est pas la même sur le bord interne que sur le bord externe.
