Page:Poincaré - Leçons sur les hypothèses cosmogoniques, 1911.djvu/50

24

hypothèses cosmogoniques

 Les corrections sont expliquées en page de discussion

Dans ces conditions,

le volume $\mathrm {V}$	se trouve multiplié par $\lambda ^{3},$
le moment d'inertie $\mathrm {I}$	se trouve multiplié par $\lambda ^{3}\mu ^{2}\times \lambda ^{2}=\lambda ^{5}\mu ^{2},$
le moment de rotation $\mathrm {J} =\omega \mathrm {I}$ —	se trouve multiplié par $\mu \times \lambda ^{5}\mu ^{2}=\lambda ^{5}\mu ^{3}\,;$

les deux expressions

${\frac {\omega ^{2}\mathrm {V} }{\mathrm {M} }},\qquad {\frac {\mathrm {J} ^{6}}{\mathrm {VM} ^{9}}}$

ne changent pas. C’est dire que la forme des surfaces de niveau ne dépend que de

${\frac {\omega ^{2}\mathrm {V} }{\mathrm {M} }},$

si l’on adopte comme variables définissant la nébuleuse $\mathrm {M} ,$ $\mathrm {V}$ et $\omega \,;$ elle ne dépend que de

${\frac {\mathrm {J} ^{6}}{\mathrm {VM} ^{9}}},$

si l’on adopte comme variables $\mathrm {M} ,$ $\mathrm {V}$ et $\mathrm {J}$. À la surface lenticulaire à arête saillante (engendrée par la révolution de la méridienne à points doubles), correspondront toujours pour ces expressions deux valeurs bien déterminées $\mathrm {A}$ et $\mathrm {B}$. Toutes les fois donc que nous aurons

${\frac {\omega ^{2}\mathrm {V} }{\mathrm {M} }}>\mathrm {A} \quad$ ou $\quad {\frac {\mathrm {J} ^{6}}{\mathrm {VM} ^{9}}}>\mathrm {B} ,$

nous dépasserons cette surface lenticulaire et la surface libre s’ouvrira à l’équateur. Nous aurons donc abandon de molécules et formation d’un anneau de Laplace.

21.Que se passera-t-il par suite du refroidissement de notre nébuleuse ? La masse $\mathrm {M}$ du noyau et le moment de rotation $\mathrm {J}$ resteront constants, tandis que $\mathrm {V}$ diminuera ; donc

${\frac {\mathrm {J} ^{6}}{\mathrm {VM} ^{9}}}$

augmentera et dépassera la limite $\mathrm {B}$ : il se formera un anneau. Si le refroidissement restait uniforme, ce processus serait continu, et nous aurions une plage continue de vapeurs abandonnées dans tout le plan de l’équateur, et non pas une série discrète d’anneaux séparés les uns des autres.