Page:Poincaré - Leçons sur les hypothèses cosmogoniques, 1911.djvu/47

21

analyse de l’hypothèse de laplace

Son moment de rotation eût été alors comparable à celui d’une sphère homogène, de même masse que le Soleil, s’étendant jusqu’à l’orbite de Neptune et tournant avec la vitesse angulaire actuelle de cette planète. Ce moment de rotation égale

${\frac {2\pi }{60\,181}}\times {\frac {2}{5}}\times (30,06)^{2}$ou$2\pi \times 0,006\,04,$

chiffre plus de six cents fois plus grand que le précédent. On voit donc quelle énorme condensation il faut accepter pour réduire le moment de rotation à la six-centième partie de ce qu’il serait dans le cas d’homogénéité,

M. Fouché présente encore la chose d’autre manière. Imaginons, pour prendre un cas simple, la nébuleuse formée d’un noyau sphérique, entouré d’une atmosphère homogène s’étendant jusqu’à l’orbite de Neptune, le tout tournant avec la vitesse angulaire actuelle de cette planète. Le théorème des aires exige que la somme du moment de rotation du noyau et du moment de rotation de l’atmosphère soit égale a

$2\pi \times 0,000\,009\,9654,$

par conséquent le moment de rotation de l’atmosphère est inférieur à

$2\pi \times 0,000\,009\,9654.$

Or, si nous appelons $m$ la masse de cette atmosphère, son moment de rotation est comparable à celui d’une sphère homogène de masse $m$, c’est-à-dire à

${\frac {2\pi }{60\,181}}\times m\times {\frac {2}{5}}\times (30,06)^{2}\,;$

ce moment devant être inférieur au précédent, il vient

$m<0,001\,66,$

chiffre à peine supérieur à la masse de toutes les planètes réunies. Il faudrait donc que l’atmosphère tout entière de la nébuleuse se fût réduite en planètes, si cette atmosphère avait été homogène.

Les calculs précédents ne sont relatifs qu’à des ordres de grandeur ; mais ils suffisent pour montrer combien est capital, dans la théorie de Laplace, le fait de la condensation centrale.