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CHAPITRE iii.

ANALYSE DE L’HYPOTHÈSE DE LAPLACE. TRAVAUX DE ROCHE. ÉTUDE DE LA STABILITÉ D’UN ANNEAU. FORMATION DES SATELLITES.

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I. — Surfaces de niveau.

14.Nous allons maintenant entrer dans le détail de l’hypothèse de Laplace, et, comme l’a fait Roche^[1], soumettre cette hypothèse au calcul.

Considérons la nébuleuse de Laplace, constituée, nous l’avons dit, par un noyau central condensé, entouré d’une atmosphère très ténue, dont la masse est supposée très petite par rapport à celle de la condensation centrale. Les couches atmosphériques sont supposées participer, en vertu des frottements, à la rotation du noyau qu’elles recouvrent, de sorte que l’ensemble est animé d’une vitesse angulaire uniforme $\omega$. Désignons par $\mathrm {M}$ la masse du noyau que nous supposons sphérique, et négligeons l’attraction mutuelle des molécules de l’atmosphère. Quelle sera, dans ces conditions, la forme des surfaces de niveau ?

Prenons pour axe des $x$ l’axe de rotation de la nébuleuse, pour plan des $yz$ le plan perpendiculaire à l’axe de rotation mené par le centre de gravité O ; et désignons par

$r={\sqrt {x^{2}+y^{2}+z^{2}}}$

la distance d’un point quelconque à l’origine.

Le potentiel dû à l’attraction du noyau central est

${\frac {\mathrm {M} }{r}}={\frac {\mathrm {M} }{\sqrt {x^{2}+y^{2}+z^{2}}}}\,;$

1. Les travaux de E. Roche sur ce sujet se trouvent résumés dans son Essai sur la constitution et l’origine du système solaire, 1873, (Acad. de Montpellier, Section des Sciences, t. viii, p. 235).