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hypothèse de m. é belot

on la suppose vérifiée à l’origine, a pu rester vraie pendant cette variation.

207.Nous allons écrire, avec M. Belot, la condition pour que toutes les nappes arrivent simultanément dans le plan de l’écliptique.

Appelons $\mathrm {V} _{n}$ la vitesse de translation de la nappe de rang $n$ au moment où elle arrive dans l’écliptique, $\mathrm {W} _{n}$ sa vitesse de translation au contact du tourbillon en $\mathrm {Z} _{n}$. Soient $t_{n}$ le temps mis par la nappe de rang $n$ à venir de $\mathrm {Z} _{n}$ à l’écliptique ; $\tau _{n}$ le temps mis par le tourbillon primitif à aller du plan $\mathrm {Z} _{n}$ au plan $\mathrm {Z} _{n-1}$. Il faudra qu’on ait

(7)

$t_{n}=\tau _{n}+t_{n-1}.$

D’après l’équation (1) on aura

(8)

${\frac {\tau _{n}}{\mathrm {K} _{1}}}+{\frac {1}{\mathrm {W} _{n}}}={\frac {1}{\mathrm {W} _{n-1}}}.$

Les $t_{n}$ satisfont à l’équation (2) qui peut s’écrire d’après l’équation (1)′

$z=\mathrm {K} _{1}\log \left({\frac {\mathrm {W} _{1}}{\mathrm {K} _{1}}}t+1\right),$

ou

${\frac {\mathrm {W} _{1}}{\mathrm {K} _{1}}}t+1=e^{\frac {z}{\mathrm {K} _{1}}}\,;$

on a donc

(9)

${\frac {\mathrm {W} _{n}}{\mathrm {K} _{1}}}t_{n}+1=e^{\frac {z_{n}}{\mathrm {K} _{1}}}=e^{\frac {nz_{1}}{\mathrm {K} _{1}}}.$

(10)

${\frac {\mathrm {W} _{n-1}}{\mathrm {K} _{1}}}t_{n-1}+1=e^{\frac {z_{n-1}}{\mathrm {K} _{1}}}=e^{\frac {(n-1)z_{1}}{\mathrm {K} _{1}}}.$

Éliminant $t_{n},t_{n-1},\tau _{n}$ entre les quatre équations (7), (8), (9), (10), on trouve

$\mathrm {W} _{n}=e^{\frac {z_{1}}{\mathrm {K} _{1}}}\mathrm {W} _{n-1}.$

J’ai dit plus haut que les hypothèses qui servent de point de départ à ce calcul me paraissent un peu arbitraires, et qu’en tenant