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hypothèse de m. é belot

tourbillon dans le nuage cosmique, direction qui n’est autre que celle de l’apex. Le plan des $xy,$ oblique à l’axe des $z,$ sera pris parallèle à l’écliptique, auquel M. Belot suppose que le plan de rotation du tourbillon primitif était parallèle.

Une molécule quelconque M d’une nappe tourbillonnaire subit de la part du nuage cosmique une résistance de milieu qu’on peut supposer proportionnelle au carré de la vitesse. Comme la vitesse avec laquelle le tube-tourbillon est venu frapper la nébuleuse amorphe est excessivement grande (M. Belot estime, peut-être un peu arbitrairement, qu’elle serait de l’ordre de 75 000 kilomètres par seconde), la composante

$\mathrm {V} ={\frac {dz}{dt}}$

de la vitesse de M parallèlement à OZ est incomparablement supérieure à ses autres composantes ; la résistance opposée au mouvement, qui est supposée proportionnelle au carré de la vitesse, est assez grande pour que l’on puisse négliger devant elle toutes les autres forces ; si bien que l’on peut écrire

${\frac {d^{2}z}{dt^{2}}}=-{\frac {1}{\mathrm {K} _{1}}}\left({\frac {dz}{dt}}\right)^{2},$

${\frac {1}{\mathrm {K} _{1}}}$ désignant le coefficient de la résistance proportionnelle au carré de la vitesse. Cette équation s’écrit

(1)

${\frac {d\mathrm {V} }{dt}}=-{\frac {1}{\mathrm {K} _{1}}}\mathrm {V} ^{2},$

ou encore

${\frac {dt}{\mathrm {K} _{1}}}+{\frac {d\mathrm {V} }{\mathrm {V} ^{2}}}=0.$

Intégrant, il vient

(1)′

${\frac {t}{\mathrm {K} _{1}}}-{\frac {1}{\mathrm {V} }}=-{\frac {1}{\mathrm {W} _{1}}},$

$\mathrm {W} _{1}$ désignant la valeur initiale de la vitesse de translation $\mathrm {V}$ à l’instant $(t=0)$ du choc.

Nous pouvons aussi, de l’équation (1), tirer la valeur de $z$ : nous avons

${\begin{aligned}d\mathrm {V} &=-{\frac {1}{\mathrm {K} _{1}}}\mathrm {V} ^{2}\,dt\\[0.5ex]&=-{\frac {1}{\mathrm {K} _{1}}}\mathrm {V} \,dz\,;\end{aligned}}$