218
hypothèses cosmogoniques
et les couches internes n’auraient aucune raison de se refroidir si les
couches externes ne l’avaient pas fait avant elles.
161.M. Rudzki a calculé[1] quelle est la quantité de chaleur perdue par la Terre dans son refroidissement. Soient
le degré géothermique (égal à 35 mètres ou 3 500 centimètres) et
la conductibilité des roches qui forment la surface de la Terre (on a
en unités C. G. S., d’après Lord Kelvin). Le flux de chaleur perdu
par seconde et par centimètre carré étant
, on a
![{\displaystyle {\frac {k}{\mathrm {G} }}={\frac {0,00582}{3500}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1895fa7b48e9cd6ae3f20361ab47fd8adaa3b649)
calories-grammes,
soit une perte de 52 calories-grammes par centimètre carré et par an.
M. Rudzki cherche aussi[2] à se rendre compte de combien le
rayon terrestre se raccourcit par suite de la contraction due au refroidissement. Soient
le coefficient de dilatation linéaire de la Terre,
son coefficient de dilatation cubique et
la température d’un
élément de volume
. Dans le temps
cet élément
voit son
volume varier de
![{\displaystyle 3\mu \,{\frac {d\mathrm {T} }{dt}}\,\delta t\,d\tau .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fda35a9f67f34cafc095d2f5365f1f327dcfea18)
Par conséquent la variation de volume
de la Terre est
![{\displaystyle \delta \mathrm {V} =3\,\delta t\iiint \mu {\frac {d\mathrm {T} }{dt}}\,d\tau ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/995c993cabe1ade08950431ee0c079d67a36eaa4)
l’intégrale étant étendue à tout le volume de la Terre. La température
satisfait à l’équation de Fourier
![{\displaystyle {\frac {d\mathrm {T} }{dt}}=a\,\Delta \mathrm {T} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5e71f9cbf1225b6d81d5ac2bafadec0063947bee)
Si l’on admet que
et
sont des constantes, il vient
![{\displaystyle {\begin{aligned}\delta \mathrm {V} &=3\,\delta t\,\mu \,a\iiint \Delta \mathrm {T} \,d\tau \\[0.5ex]&=3\,\delta t\,\mu \,a\iint \,{\frac {d\mathrm {T} }{dn}}\,d\sigma \,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3a4eb47c09d3bfaaf23633020e54ee3011020929)
- ↑ Dr M. P. Rudzki : Physik der Erde (Tauchnitz, Leipzig, 1911), p. 118.
- ↑ Rudzki : Loc. cit., p. 215-217.