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hypothèses cosmogoniques
l’intégrale définie du second membre, qui est bien connue, a pour
valeur
![{\displaystyle \int _{0}^{\infty }e^{-{\frac {\xi ^{2}}{4k}}}d\xi ={\sqrt {\pi k}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0533fdfad1f5080cca8138458638c18164b4af9f)
par conséquent la constante
a pour valeur
![{\displaystyle \mathrm {A} ={\frac {\mathrm {V} }{\sqrt {\pi k}}}\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ede4a7f68013f39f35417dbda64ac1fdf135f3ad)
La température
a donc pour expression
![{\displaystyle v={\frac {\mathrm {V} }{\sqrt {\pi kt}}}\int _{0}^{x}e^{-{\frac {x^{2}}{4kt}}}dx.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ad2faac425f9f23c4b70078228a4a30ddb12adb7)
156.La quantité
![{\displaystyle {\frac {dv}{dx}}=n}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dd071fbe705b5814645102a75262b0fcd78148c7)
représente l’inverse du degré géothermique : le degré géothermique
est la quantité dont il faut s’enfoncer à l’intérieur du sol pour voir
croître la température de 1°. La valeur de cette quantité pour
est
![{\displaystyle {\begin{aligned}\left({\frac {dv}{dx}}\right)_{0}&={\frac {\mathrm {A} }{\sqrt {t}}}\\[0.5ex]&={\frac {\mathrm {V} }{\sqrt {\pi kt}}}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9080cb83ecb7d841aad4006f372c519411e4bafb)
Or, pour
c’est-à-dire à la surface du sol, nous connaissons le
degré géothermique : il est, en moyenne, égal à 35 mètres environ.
Nous connaissons aussi la valeur de
qui dépend de la chaleur spécifique et de la conductibilité thermique du sol. Mais nous ignorons
la valeur de
et celle de ![{\displaystyle t.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d3e6cc375ac6123d2342be53eba87b92fbbacf07)
La valeur que Lord Kelvin adopte pour
correspond à
![{\displaystyle k=40,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cd5c1ed47c09ded15ace5b3689f4bf2d8aa78cb5)
si l’on prend pour unité de temps l’année et pour unité de longueur
le mètre. Il vient donc
![{\displaystyle {\begin{aligned}\left({\frac {dv}{dx}}\right)_{0}&={\frac {\mathrm {V} }{\sqrt {40\pi t}}}\\[0.5ex]&={\frac {1}{11}}{\frac {\mathrm {V} }{\sqrt {t}}}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a8e97973057ebf2e907f203c2a64664547d8924a)