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sur l’origine de la chaleur solaire et de la chaleur terrestre
147.Mais nous avons, dans le calcul, supposé constante la densité
Cette simplification n’est pas légitime, car il est bien certain que
dans le Soleil la densité croît à mesure qu’on se rapproche du centre.
Admettons donc que la densité
soit représentée, en fonction de la
distance
au centre, par la loi suivante :
![{\displaystyle \rho =ar^{-\alpha },}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/60c9741444e31a6959f7bbf1b9458d870c631d36)
et
étant deux constantes positives[1]. Les formules trouvées précédemment (no 146) nous donnent alors
![{\displaystyle d\mathrm {M} =4\pi ar^{2-\alpha }\,dr\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d7a358d4e84100dbbe987e9ff8b58e9519848bea)
d’où
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {M} &=4\pi a{\frac {r^{3-\alpha }}{3-\alpha }}\,;\\[0.5ex]d\mathrm {W} &={\frac {\mathrm {M} }{r}}d\mathrm {M} \\[0.5ex]&={\frac {(4\pi a)^{2}}{3-\alpha }}r^{4-2\alpha }\,dr,\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bbb2ecbf9cfa17a42705166c349ad316e19742cd)
par suite
![{\displaystyle \mathrm {W} ={\frac {(4\pi a)^{2}}{3-\alpha }}{\frac {r^{5-2\alpha }}{5-2\alpha }}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/20cd8ce9ac330630d5c4f6752c759fa775a5900a)
cette dernière égalité peut s’écrire
![{\displaystyle \mathrm {W} ={\frac {\mathrm {M} ^{2}}{r}}{\frac {3-\alpha }{5-2\alpha }}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5f771619c15c1c830f38853e5bfa11c9399c1e38)
Dans cette hypothèse, l’énergie emmagasinée par le Soleil lors de
sa formation est donc
![{\displaystyle {\frac {\mathrm {M} ^{2}}{\mathrm {R} }}{\frac {3-\alpha }{5-2\alpha }}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4fe3eded6121943caff8b107dd703fad6e06b769)
par suite le Soleil ne peut pas rayonner depuis plus de
(1)
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années.
- ↑ Cette loi donnerait
au centre du Soleil ; elle n’est donc qu’une approximation, de laquelle la réalité peut se rapprocher plus ou moins.