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hypothèses cosmogoniques
d’où
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {W} &={\frac {(4\pi \rho )^{2}}{3}}\cdot {\frac {r^{5}}{5}}\\[0.5ex]&={\frac {3}{5}}{\frac {\mathrm {M} ^{2}}{r}}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2a506c895107dc9dba40d82a5512c24bba41fc10)
Si nous appelons
le rayon du Soleil, l’énergie que cet astre a
emmagasinée en se formant est donc
![{\displaystyle {\frac {3}{5}}{\frac {\mathrm {M} ^{2}}{\mathrm {R} }}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/96c6fb72d96d78bd320020d96661912c7e01bcc0)
Pendant combien de temps cette énergie peut-elle suffire à entretenir la chaleur solaire au taux actuel de la radiation ? Nous avons dit
(no 142i) que la chaleur perdue annuellement par le Soleil est équivalente à l’énergie que lui fournirait une pluie de matière tombant de
l’infini sur sa surface et augmentant sa masse de 1/32 000 000 de sa
valeur :
![{\displaystyle d\mathrm {M} ={\frac {\mathrm {M} }{32\,000\,000}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b64994d1373ae716a7502bd80372b744bd93bd3c)
cette pluie augmenterait
de
![{\displaystyle {\begin{aligned}d\mathrm {W} &={\frac {\mathrm {M} \,d\mathrm {M} }{\mathrm {R} }}\\[0.5ex]&={\frac {\mathrm {M} ^{2}}{\mathrm {R} }}{\frac {1}{32.10^{6}}}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/227e8c58be4eb19d714b5c3c05bd008df39e6710)
Telle est la quantité d’énergie que le Soleil perd par an. Comme,
d’autre part, celle qu’il a emmagasinée à l’origine est
![{\displaystyle {\frac {3}{5}}{\frac {\mathrm {M} ^{2}}{\mathrm {R} }},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9f22c6583d04ab6c5cab830911ca9d0a1c67dbd6)
le Soleil ne peut pas rayonner, au taux actuel, depuis plus de
![{\displaystyle {\frac {{\dfrac {3}{5}}{\dfrac {\mathrm {M} ^{2}}{\mathrm {R} }}}{{\dfrac {1}{32.10^{6}}}{\dfrac {\mathrm {M} ^{2}}{\mathrm {R} }}}}=19\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/393a1af22a6e8d49aaa8ba282e6590d082c6c22b)
millions
d’années environ. Ce calcul est relatif au passé, puisque, dans l’avenir, le Soleil peut continuer à se contracter en dégageant de nouvelles
quantités de chaleur.