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hypothèse de sir g. h. darwin

puisque

${\frac {d\mathrm {W} }{d\chi }}\,d\chi$

représente le travail virtuel produit dans une petite rotation $d\chi$ de la sphère T.

Comme ${\frac {d\mathrm {W} }{d\chi }}$ est lui-même proportionnel à $\mathrm {W}$^[1] le couple $\Gamma$ est proportionnel à

${\frac {\mathrm {M} ^{2}a^{6}w}{c^{6}g}}.$

Si, maintenant, nous tenons compte de la viscosité de l’astre T, nous trouvons

couple perturbateur $\Gamma \propto {\frac {\mathrm {M} ^{2}a^{6}w}{c^{6}g}}\sin 2\varepsilon .$

La dérivée ${\frac {dn}{dt}}$ de la vitesse de rotation de l’astre T s’obtiendra en divisant le couple perturbateur $\Gamma$ par le moment d’inertie de la sphère T qui est proportionnel à $wa^{5}$

Bref, nous aurons

${\frac {dn}{dt}}\propto {\frac {\mathrm {M} ^{2}a}{c^{6}g}}\sin 2\varepsilon .$

L’angle $\varepsilon$ est défini par l’équation

$\operatorname {tg} \varepsilon =k\alpha ,$

$k$ étant une constante proportionnelle à la viscosité et $\alpha$ étant proportionnel à la vitesse de la marée. Pour la marée principale semi-diurne, on trouve, en faisant le calcul,

$\operatorname {tg} \varepsilon =19\,\nu \,{\frac {n-\Omega }{gaw}},$

$\nu$ étant le coefficient de viscosité de l’astre T. Comme l’angle $\varepsilon$ est très petit (en prenant pour $\nu$ le coefficient de viscosité de la poix, ou trouve que cet angle un dépasse pas 10″ pour le système Terre-Lune), nous pouvons écrire

$\sin 2\varepsilon \propto \operatorname {tg} \varepsilon \propto {\frac {n-\Omega }{gaw}}.$

1. Bien entendu, nous ne conservons dans $\mathrm {W}$ que le terme le plus important, celui qui, pour les marées terrestres, est appelé terme principal semi-diurne.