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hypothèse de sir g. h. darwin

Ces dernières équations donneront les variations du grand axe, de l’excentricité et de l’inclinaison de l’orbite lunaire par suite de l’effet des marées.

117.Nous voulons aussi calculer la variation de la vitesse angulaire $n$ de rotation de la Terre. Nous nous servirons pour cela du théorème des aires. Dans la Section 'II' de ce Chapitre, nous avons posé

$x=\Omega ^{-{\frac {1}{3}}},\qquad y=n\,;$

et l’équation des aires nous a donné (n^o 98)

(3)

$x+y=h.$

En vertu de la troisième loi de Képler, $x$ est proportionnel à la racine carrée du grand axe, c’est-à-dire à ce que nous appelons ici $\xi .$ Donc, en adoptant des unités convenables, cette équation (3) peut s’écrire

$\xi +n=h.$

Mais cette équation n’a été établie qu’en supposant nulle l’inclinaison de l’orbite lunaire sur l’équateur, hypothèse que nous abandonnons ici. Représentons (fig. 32) par O le plan de l’orbite lunaire,
fig.32. par E celui de l’équateur terrestre, et par Π le plan invariable (plan du maximum des aires).

Modifiant un peu les notations précédentes, nous appellerons $i$ l’inclinaison de l’orbite sur le plan invariable et $j$ l’inclinaison de celui-ci sur l’équateur.

Le théorème des aires donne alors les deux équations suivantes :

${\begin{aligned}\xi \cos i+n\cos j&=h,\\[0.5ex]\xi \sin i-n\sin j&=0.\end{aligned}}$