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hypothèses cosmogoniques

pour argument $\theta$ et $\theta -{\frac {\pi }{2}}$. Par suite, chaque terme diurne fournit aux seconds membres des formules (22) deux termes égaux, pour lesquels on a

$\mathrm {A} ^{2}=4\mathrm {B} ^{2}\,;$

3^o Le terme à longue période est de la forme

$\mathrm {B} \,{\frac {1-3\cos ^{2}\delta }{2}}\,\cos \theta \,;$

et, comme

${\frac {1-3\cos ^{2}\delta }{2{\sqrt {3}}}}={\frac {x^{2}+y^{2}-2z^{2}}{2{\sqrt {3}}}}$

est une fonction sphérique $\mathrm {X}$ donnant à l’intégrale

$\iint \mathrm {X} ^{2}\,d\sigma$

la valeur $\mathrm {K}$, ce terme est de la forme (15), ayant pour coefficient $\mathrm {B} {\sqrt {3}}$. Il donnera donc aux seconds membres des formules (22) un seul terme pour lequel on aura

$\mathrm {A} ^{2}=3\mathrm {B} ^{2}.$

Comme chaque terme diurne ou semi-diurne en fournit deux égaux dans les seconds membres des formules (22), tandis que le terme longue période n’en fournit qu’un seul, il y a lieu de multiplier par 2 la quantité $\mathrm {A} '$ relative à chaque terme diurne ou semi-diurne. Au lieu de cela, nous diviserons par 2 la quantité $\mathrm {A} ^{2}$ relative au terme à longue période^[1], pour lequel on devra prendre, par conséquent,

$\mathrm {A} ^{2}={\frac {3\mathrm {B} ^{2}}{2}}.$

115.Bref, si nous prenons les six termes

$(\mathrm {M} _{2}),\quad (\mathrm {N} ),\quad (\mathrm {L} ),\quad (\mathrm {O} ),\quad (\mathrm {K} _{1}),\quad (\mathrm {M} _{m}),$

1. Cela revient à faire abstraction, ainsi que nous l’avons déjà fait plusieurs fois, d’un même facteur constant aux seconds membres des équations (22).