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hypothèses cosmogoniques

Telles sont les équations auxquelles nous conduit l’application de la méthode de la variation des constantes, pour calculer les perturbations des éléments lunaires sous l’action de la fonction perturbatrice $\mathrm {W} .$

111.Le calcul qui précède est relatif à l’action, sur l’orbite lunaire, du bourrelet liquide soulevé sur les océans terrestres par la marée solaire. Ne pourrait-on pas appliquer le même calcul à l’action, sur l’orbite lunaire, du bourrelet liquide soulevé par la marée lunaire elle-même ? On le peut certainement, mais à condition de prendre quelques précautions : $\chi ',$ $\varpi ',$ $l'$ devenant alors égaux à $\chi ,$ $\varpi ,$ $l$, la fonction perturbatrice $\mathrm {W}$ se trouve dépendre de la variable $\chi$ de deux manières différentes ; elle en dépend par $\chi$ et ensuite par $\chi '$. Dans le calcul de ${\frac {d\mathrm {W} }{d\chi '}},$ il faut donc supposer d’abord $\chi '\neq \chi ,$ puis dériver $\mathrm {W}$ par rapport à $\chi ',$ et enfin faire $\chi =\chi '.$ Les mêmes précautions doivent être prises dans le calcul des autres dérivées de $\mathrm {W} .$ En d’autres termes, il faut distinguer la Lune en tant qu’astre troublant producteur des marées et en tant qu’astre troublé par ces marées. C’est ainsi que Sir G. H. Darwin appelle notre satellite Diane quand il est troublant et Lune quand il est troublé : alors $\chi ,$ $\varpi ,$ $l$ sont les coordonnées de Diane, $\chi ',$ $\varpi ',$ $l'$, sont les coordonnées de la Lune, et l’on a

$\chi '=\chi ,\quad \varpi '=\varpi ,\quad l'=l.$

Moyennant cette précaution, notre analyse s’applique à l’action des marées lunaires sur la Lune elle-même,

112.Nous reprendrons donc les formules (20), et comme nous ne nous occupons que des effets séculaires, nous ne conserverons aux seconds membres que les termes constants indépendants du temps $t.$ Nous avons d’après la formule (19)

(20bis)

$\left\{{\begin{aligned}{\frac {d\mathrm {W} }{d(l'\!-\!\varpi ')}}&=-\!\!\sum \mathrm {AA} '\cos \varepsilon \cos(\theta \!-\!\varepsilon )\beta '\sin \theta '\!\iint \!\mathrm {XX} '\,d\sigma ,\\[0.75ex]{\frac {d\mathrm {W} }{d\varpi '}}&=-\!\!\sum \mathrm {AA} '\cos \varepsilon \cos(\theta \!-\!\varepsilon )(\gamma '\!+\!\beta ')\sin \theta '\!\iint \!\mathrm {XX} '\,d\sigma ,\\[0.75ex]{\frac {d\mathrm {W} }{d(-\chi ')}}&=-\!\!\sum \mathrm {AA} '\cos \varepsilon \cos(\theta \!-\!\varepsilon )\alpha '\sin \theta '\!\iint \!\mathrm {XX} '\,d\sigma .\end{aligned}}\right.$