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hypothèses cosmogoniques
Comme
est lui-même une fonction sphérique du second ordre par
rapport aux coordonnées du même point A, on a
![{\displaystyle {\begin{aligned}\iint \zeta \mathrm {U} '_{0}\,d\sigma &=0,&\iint \zeta \mathrm {U} '_{1}\,d\sigma &=0.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ee64922c01d81e416f5fe5840313e4163afd6c6d)
Nous avons donc simplement pour notre fonction perturbatrice
(17)
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Développons
sous forme trigonométrique de la même manière
que nous avons développé
un peu plus haut : nous aurons
![{\displaystyle \mathrm {U} '_{2}=\sum \mathrm {A} '\mathrm {X} '\,\cos(\alpha '\chi '+\beta 'l'+\gamma '\varpi '+h'),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/379643a84b578eaf275a9325ce27a8dce397f45b)
étant trois entiers,
étant une constante égale à 0 ou à
étant un coefficient numérique, et
une fonction sphérique du second ordre telle que l’intégrale
![{\displaystyle \iint \mathrm {X} '^{2}\,d\sigma }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4a7d6c779cd22c52320500b383916bb5b679c013)
étendue à toute la sphère ait une valeur constante donnée
la même
pour toutes les fonctions sphériques
Nous écrirons simplement
(18)
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en désignant, pour abréger, par
![{\displaystyle \theta '=\alpha '\chi '+\beta 'l'+\gamma '\varpi '+h'}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/86661929fd8ede51390a19a7da570749c1d44d3e)
l’argument du cosinus. Alors, d’après (16) et (18), l’expression (17)
de
peut s’écrire, en faisant sortir du signe
tout ce qui ne
dépend pas des coordonnées du lieu A,
(19)
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Telle est l’expression de la fonction perturbatrice dont nous avons
à chercher l’action sur l’orbite de la Lune.