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hypothèses cosmogoniques

doit être au plus égal à $\lambda$ et de même parité que $\lambda$. Enfin, dans les termes indépendants de l’excentricité, $\varpi$ n’intervient pas, on a donc

$\gamma =0\,;$

et dans les termes qui contiennent l’excentricité à la puissance $\lambda ,$ on verrait que $|\gamma |$ est au plus égal à $\lambda$ et de même parité que $\lambda$.

Comme nous ne conserverons dans la suite que des termes du premier ordre au plus par rapport à l’excentricité $e$ et à l’inclinaison $i$, nous aurons, dans les termes indépendants de $e$ et de $i,$

${\begin{aligned}\gamma &=0,&\alpha +\beta &=0\,;\end{aligned}}$

dans les termes en $e$,

${\begin{aligned}\gamma &=\pm 1,&\,\alpha +\beta +\gamma &=0\,;\end{aligned}}$

dans les termes en $i$,

${\begin{aligned}\gamma &=0,&\,\alpha +\beta &=\pm 1.\end{aligned}}$

109.Bref, nous avons prouvé que le troisième membre de la formule (9), qui représente (au facteur $g$ près) le potentiel $\mathrm {U} _{2}$ générateur de la marée, peut se développer en une série de termes de la forme (15) :

${\frac {\mathrm {U} _{2}}{g}}=\sum \mathrm {AX} \,\cos(\alpha \chi +\beta l+\gamma \varpi +h),$

ce que nous écrivons simplement

${\frac {\mathrm {U} _{2}}{g}}=\sum \mathrm {AX} \,\cos \theta ,$

en posant pour abréger

$\theta =\alpha \chi +\beta l+\gamma \varpi +h.$

Si nous voulons maintenant tenir compte de la viscosité comme nous l’avons fait au n^o 106 (p. 146), nous trouverons que ce potentiel perturbateur $\mathrm {U} _{2}$ produit une dénivellation

(16)

$\zeta =\sum \mathrm {AX} \,\cos \varepsilon \,\cos(\theta -\varepsilon ),$

où $\varepsilon$ est donné par la formule

$\operatorname {tg} \varepsilon =k{\frac {d\theta }{dt}},$