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hypothèses cosmogoniques

Dans le cas actuel devons-nous considérer la viscosité comme faible ou comme forte ? Nous devons la considérer comme faible, car une substance comme la poix nous donnerait, si nous faisions le calcul, un angle $\varepsilon$ très petit et non voisin de ${\frac {\pi }{2}}$. La poix doit donc être considérée, au point de vue qui nous occupe, comme un corps à viscosité très faible, et il y a lieu d’admettre que la Terre, à l’époque où elle était liquide, n’offrait pas une viscosité incomparablement supérieure à celle de la poix.

108.Revenons à la formule de la dénivellation statique

(9)

$\zeta ={\frac {\mathrm {U} _{2}}{g}}={\frac {1}{g}}{\frac {a^{2}m}{\rho ^{3}}}{\frac {3\cos ^{2}\sigma -1}{2}},$

et indiquons maintenant comment on pourrait développer effectivement son troisième membre sous forme trigonométrique.

Représentons sur une sphère le pôle boréal P, le lieu géographique A et l’astre perturbateur L, de façon à former un triangle sphérique PAL (triangle Pôle-Zénith-Astre) dont les trois côtés sont

PA	$=\delta$		colatitude du lieu,
PL	$=\delta '$		complément de la déclinaison de l’astre,
LA	$=\sigma$		distance zénithale géocentrique de l’astre.

L’angle APL $={\mathcal {A}}$ est l’angle horaire de l’astre relativement au point A où on étudie la marée. La formule fondamentale de la trigonométrie sphérique, appliquée au triangle sphérique PAL, nous donne l’équation suivante :

$\cos \sigma =\cos \delta \,\cos \delta '\,+\sin \delta \,\sin \delta '\,\cos {\mathcal {A}},$

d’où nous tirons

$\cos ^{2}\!\sigma =\cos ^{2}\!\delta \cos ^{2}\!\delta '+\sin ^{2}\!\delta \sin ^{2}\!\delta '{\frac {1+\cos 2{\mathcal {A}}}{2}}+2\sin \delta \cos \delta \sin \delta '\cos \delta '\cos {\mathcal {A}}.$

Si nous portons cette valeur dans la formule (9), nous voyons que $\zeta$ contient trois sortes de termes^[1] :

1. $\zeta$ sera fonction du temps par l’intermédiaire de $\rho ,$ $\delta '$ et ${\mathcal {A}}.$ Observons que les coordonnées $\rho$ et $\delta '$ de l’astre varient très lentement, tandis que son angle horaire ${\mathcal {A}}$ varie vite.