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hypothèse de sir g. h. darwin

Comme nous rapportons les points de la mer à des axes de coordonnées invariablement liés à la Terre, il faut, pour pouvoir regarder ces axes comme fixes, appliquer à chaque point A les forces apparentes dues à leur mouvement. Mais, puisqu’il ne s’agit ici que de l’équilibre, la force centrifuge composée n’intervient pas ; il ne reste que la force d’inertie dans le mouvement d’entraînement du point A
fig.29. avec les axes. La force provenant de la rotation diurne a déjà été prise en considération dans $\mathrm {V} _{0}.$ Il suffit donc, aux forces réelles, d’ajouter la force d’inertie due à la translation des axes, c’est-à-dire, puisque l’origine est au centre de la Terre, une force accélératrice $-\mathrm {J}$ égale et contraire à l’accélération $\mathrm {J}$ que l’astre perturbateur tend à imprimer à ce point.

Soient $\mathrm {J} _{x},\mathrm {J} _{y},\mathrm {J} _{z}$ les composantes rectangulaires de $\mathrm {J}$. À chaque point A, on devra appliquer une force de composantes

$-\mathrm {J} _{x},\qquad -\mathrm {J} _{y},\qquad -\mathrm {J} _{z}\,;$

comme ces composantes ne dépendent que du temps, et non des coordonnées $x,y,z$ du point A, elles peuvent être considérées comme les dérivées partielles de la fonction

(7)

$-\left(\mathrm {J} _{x}x+\mathrm {J} _{y}y+\mathrm {J} _{z}z\right)=-\mathrm {J} a\,\cos(\mathrm {J} ,a),$

en appelant $a$ le rayon moyen des mers, égal sensiblement à la distance du point A au centre T de la Terre, et en désignant par $(\mathrm {J} ,a)$ l’angle de $\mathrm {J}$ avec le rayon TA. Finalement, en écrivant que la somme des trois expressions (5), (6) et (7) est égale à une constante, nous obtiendrons l’équation de la surface libre des océans rapportée à des axes invariablement liés à la Terre :

(8)

$\mathrm {V} _{0}-g\zeta +\mathrm {V} _{1}-\mathrm {J} a\,\cos(\mathrm {J} ,a)={\text{const}}.$