Cette courbe, Sir G. H. Darwin la nomme courbe de rigidité parce que si le point représentatif est sur cette courbe, la durée de rotation de la Terre égale la durée de révolution de la Lune, et l’ensemble Terre-Lune tourne d’un seul bloc à la façon d’un corps solide.
Deux cas sont à distinguer suivant la valeur de la constante . Ou bien la droite (3) coupe la courbe de rigidité (4) en deux points C et D ; ou bien la droite (3) ne coupe pas la courbe (4).
Prenons d’abord le premier cas, et étudions en fonction de Nous avons
Si nous prenons pour abscisse et pour ordonnée, cette équation
représente une courbe telle que celle de la figure 27 : les points C′ et
fig.27.
D’ où passe par un maximum et par un minimum correspondent
aux mêmes abscisses que les points C et D de la figure 26 situés sur
la courbe de rigidité.
Dans le second cas, où la droite (3) ne coupe pas la courbe de rigidité (4), la fonction de ne présente plus ni maximum ni minimum, et la courbe de la figure 27 est remplacée par celle de la figure 28.
Nous pouvons maintenant suivre les changements subis par le système formé par la planète et son satellite.
Supposons que l’état initial soit représenté par un point de la droite ABCDE (fig. 26) : alors le point représentatif restera toujours sur cette droite, mais de telle façon que aille toujours en décroissant.
