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hypothèse de sir g. h. darwin

les termes en $da$ se détruisent donc dans l’équation (2) qui donne alors

$d(e^{2})=0.$

L’excentricité ne subit donc pas de variation : nulle au début, elle restera nulle.

On pourrait faire ici une objection. Il n’est pas étonnant, dira-t-on, que $d(e^{2})$ soit nul, et d’ailleurs cela ne prouve rien : en effet

$d(e^{2})=2e\,de,$

et, pour une orbite circulaire, $e$ est nul. Mais il est facile de reconnaître que, dans le calcul ci-dessus de $d(e^{2})$ (ou pour être plus précis, de sa partie séculaire), nous n’avons négligé que des termes en $e^{2}$. Donc $d(e^{2})$ est de l’ordre de $e^{2}$ et $de$ est de l’ordre de $e$ : il est par suite nul pour une orbite circulaire, et l’objection n’a pas de portée.

98.Considérons donc la Lune décrivant autour de la Terre une orbite circulaire dans le plan de l’équateur. Désignons par $y$ la vitesse angulaire de rotation de la Terre autour de son axe, par $\Omega$ la vitesse de révolution de la Lune autour de la Terre, et posons

$x=\Omega ^{-{\frac {1}{3}}}.$

Nous allons écrire que le moment de rotation du système est constant (principe des aires), et que l’énergie mécanique diminue par suite du frottement (principe de dégradation de l’énergie).

Soit $\mathrm {C}$ le moment d’inertie de la Terre autour de son axe. Le moment de rotation de la Terre est $\mathrm {C} y$ et sa demi-force vive est ${\frac {1}{2}}\mathrm {C} y^{2}$.

Tenons compte à présent du mouvement de révolution de la Lune et de la Terre autour de leur centre de gravité commun. Le moment de rotation dû à ce mouvement est proportionnel à $x$, car il a pour valeur

${\sqrt {\mathrm {M} a}}\,;$

il est donc proportionnel à ${\sqrt {a}}$ qui lui-même est proportionnel à $\Omega ^{-{\frac {1}{2}}},$ d’après l’équation

$a^{3}\Omega ^{2}=\mathrm {M} ,$