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hypothèses cosmogoniques
d’augmenter
La vitesse angulaire de la planète s’accélère[1] en
même temps que sa distance moyenne au Soleil diminue.
Étudions, à présent, l’effet de la résistance de milieu sur l’excentricité de l’orbite.
Tout d'abord la constante des aires
aura sa dérivée
égale au
moment, par rapport au centre d’attraction, de la force perturbatrice
Or, cette force
opposée à la vitesse a pour composantes :
suivant le rayon vecteur
![{\displaystyle -\mathrm {R} {\frac {\dfrac {dr}{dt}}{\mathrm {V} }},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9efa8a55b5baf14f05d34d7634dfcfc46e6021bd)
perpendiculairement au rayon vecteur
![{\displaystyle -\mathrm {R} {\frac {r{\dfrac {dv}{dt}}}{\mathrm {V} }}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/996c65529e14bc546474a9acde0158bb99c4543c)
et le moment de la force
par rapport au Soleil est
![{\displaystyle -\mathrm {R} {\frac {r^{2}{\dfrac {dv}{dt}}}{\mathrm {V} }}=-\mathrm {R} {\frac {\mathrm {C} }{\mathrm {V} }}\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/339f9a12834c86804a7e05e2d6f63a10abe23254)
On a donc
(5)
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Rappelons que
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {C} &={\sqrt {\mathrm {M} p}}\\[0.75ex]&=\mathrm {M} ^{\frac {1}{2}}a^{\frac {1}{2}}(1-e^{2})^{\frac {1}{2}}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/03a94b7b598d1eadd8fa42c093b4d2eddc34ba16)
Prenant les dérivées logarithmiques des deux membres extrêmes, il
vient
![{\displaystyle {\frac {d\mathrm {C} }{\mathrm {C} }}={\frac {1}{2}}\left({\frac {da}{a}}-{\frac {2e\,de}{1-e^{2}}}\right)\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/54b54e7a00cd7b7442bbfdd0b48f6e04147726dc)
- ↑ La formule (3) montre même que
augmente quand
diminue. D’où cette conséquence curieuse : une résistance de milieu a pour effet d’augmenter la vitesse linéaire de la planète.