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hypothèses cosmogoniques

que nous nous donnons arbitrairement. En d’autres termes, parmi tous les systèmes qui satisfont aux $h$ conditions (11), nous considérons seulement ceux qui satisfont en même temps aux $k-h$ conditions (12). Et $\rho '\,d\sigma$ sera proportionnel à la probabilité pour qu’un système satisfaisant à la fois aux conditions (11) et (12) ait sa particule représentative Π située sur l’élément $d\sigma$ de la multiplicité à $2n-k$ dimensions définie par les conditions simultanées (11) et (12).

Remarque. — Dans les cas que nous considérerons, les multiplicités à $2n-k$ dimensions que nous aurons à envisager présenteront la symétrie de sphères concentriques ou de cylindres coaxiaux, si bien que la quantité $\zeta$ sera une constante tout le long de la multiplicité envisagée, et il en sera de même de $\rho '$.

80.Appliquons les considérations précédentes à un système mécanique formé par un très grand nombre $n$ de projectiles dont l’action mutuelle dépend seulement des masses et de la distance : ce système sera, si l’on veut, un gaz dont chaque molécule est assimilée à un projectile. Soient $x_{1},$ $x_{2},$ $x_{3}$ les coordonnées du premier projectile dont la masse sera désignée indifféremment par $m_{1},$ $m_{2},$ ou $m_{3}.$ Soient de même $x_{4},$ $x_{5},$ $x_{6}$ les coordonnées du second projectile dont la masse sera désignée indifféremment par $m_{4},$ $m_{5},$ ou $m_{6}\dots$ Et ainsi de suite.

Nous poserons

$q_{i}={\sqrt {m_{i}}}x_{i}$

et

$p_{i}={\sqrt {m_{i}}}{\frac {dx_{i}}{dt}}={\sqrt {m_{i}}}x'_{i}$

L’énergie potentielle $\mathrm {U}$ du système sera une certaine fonction des $x_{i},$ c’est-à-dire des $q_{i}.$ La demi-force vive $\mathrm {T}$ aura pour valeur

$\mathrm {T} ={\frac {1}{2}}\sum m_{i}x_{i}'^{2}={\frac {1}{2}}\sum q_{i}'^{2}={\frac {1}{2}}\sum p_{i}^{2}.$

Et comme on a

$p_{i}={\frac {d\mathrm {T} }{dq_{i}'}},$

les $q_{i}$ et les $p_{i}$ forment un système de variables canoniques ; autrement