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hypothèses cosmogoniques
voisines
et
(fig. 17) ; les normales à
le long du contour
![Figure 17](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c0/H.Poincar%C3%A9-Cosmo-1911-fig.17.svg/240px-H.Poincar%C3%A9-Cosmo-1911-fig.17.svg.png)
fig.17.
d’un petit élément de surface
définissent, entre ces deux surfaces,
un élément de volume
![{\displaystyle d\tau =\zeta \,d\sigma ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/292412e368aba71b58081e859e47b21cd8655a2f)
représentant la distance qui sépare les deux surfaces. La probabilité
pour qu’une particule Π soit intérieure à cet élément
est par définition proportionnelle à
![{\displaystyle \rho \,d\tau =\rho \zeta \,d\sigma }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0630f02943d22fecf948712279b977146a209830)
de sorte que, si nous restons constamment sur la même surface
nous pouvons dire que la densité superficielle le long de cette surface
est représentée par
![{\displaystyle \rho '=\rho \zeta \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6969d1f93c8b787c9e79553e0d47da58ba6372a6)
elle est proportionnelle à
, qui visiblement est lui-même proportionnel à
![{\displaystyle {\frac {1}{\dfrac {d\mathrm {E} }{dn}}}={\frac {1}{\sqrt {\left({\dfrac {d\mathrm {E} }{dx}}\right)^{2}+\left({\dfrac {d\mathrm {E} }{dy}}\right)^{2}+\left({\dfrac {d\mathrm {E} }{dz}}\right)^{2}}}}\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d39482e4f1e417dba687cbb7f0f2defd4d592280)
Restant encore dans le cas de trois dimensions, supposons maintenant que les équations de mouvement admettent deux intégrales
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {J} _{1}&={\text{const.}},&\mathrm {J} _{2}&={\text{const.}}\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/83493ad1a95340b6d31b2404abb4addc6a63a3c4)
L’ensemble de ces deux équations représente une famille de courbes
le long desquelles
reste constant, tout en pouvant varier d’une courbe
à l’autre. Assujettissons
à rester compris entre
et
, et
à rester compris entre entre
et
. Nous définissons ainsi un
petit tube dont nous appelons
la section droite. Nous pouvons alors
prendre des éléments de volume
![{\displaystyle d\tau =\zeta \,d\sigma ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/292412e368aba71b58081e859e47b21cd8655a2f)