nous conviendrons de dire que
est proportionnel à la probabilité pour qu’à l’époque une molécule rose soit intérieure au petit élément de volume La probabilité pour qu’à l’époque une molécule rose soit intérieure à un certain volume fini sera de même, par définition, proportionnelle à l’intégrale
étendue à ce volume.
Soit une fonction quelconque. La valeur moyenne de cette fonction à l’instant pour les molécules roses sera par définition
désignant le volume total du vase, et l’intégrale étant étendue à tout ce volume. Cette intégrale mesure, si l’on veut, l’espérance mathématique d’un joueur à qui l’on aurait promis une somme chaque fois qu’une molécule rose sera intérieure au volume
Au lieu de considérer l’ensemble des molécules roses à une certaine époque, on pourrait, si on le préférait, considérer une molécule déterminée et la suivre dans son mouvement pendant un temps très long La probabilité pour que cette molécule rose soit intérieure à un volume serait alors, par définition, le rapport à du temps pendant lequel la molécule envisagée a été intérieure à ce volume. De même, la valeur moyenne d’une fonction serait définie comme étant la moyenne, pendant ce temps très long, des valeurs que donnent à les coordonnées de la molécule en question.
Les mouvements des molécules liquides, définis par les équations (6), auront en général pour effet de faire tendre le liquide, au bout d’un temps suffisamment long, vers un état limite permanent. Dans cet état final la densité du liquide rose devenue indépendante de comme le sont ne dépendra plus que de Quelle sera cette distribution finale permanente des densités ? Écrivons l’équation de continuité relative au liquide rose
