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hypothèse de m. du ligondès

moyenne, et par suite que les chocs provoquent une tendance à la concentration indéfinie^[1].

77.Loi de répartition des vitesses. — Avant de donner la loi de Maxwell sur la répartition des vitesses des molécules gazeuses dans la théorie cinétique, exposons quelques considérations préliminaires.

Envisageons un liquide enfermé dans un vase de forme invariable qu’il remplit complètement. Soient $x,$ $y,$ $z$ les coordonnées d’une molécule liquide, $\mathrm {X} ,$ $\mathrm {Y} ,$ $\mathrm {Z}$ les composantes de sa vitesse, de telle façon que les équations différentielles des trajectoires des molécules s’écrivent

(6)

{\frac {dx}{\mathrm {X} }}={\frac {dy}{\mathrm {Y} }}={\frac {dz}{\mathrm {Z} }}=dt.

$\mathrm {X} ,\,\mathrm {Y} ,\,\mathrm {Z}$ sont, par hypothèse, des fonctions données de $x,$ $y,$ $z$ et $t.$ Dans ce qui suit, le mouvement sera supposé permanent, en sorte que $\mathrm {X} ,$ $\mathrm {Y} ,$ $\mathrm {Z}$ ne dépendront que de $x,$ $y,$ $z.$ Comme le liquide est incompressible, on aura

(7)

{\frac {d\mathrm {X} }{dx}}+{\frac {d\mathrm {Y} }{dy}}+{\frac {d\mathrm {Z} }{dz}}=0.

Nous supposerons que le liquide est un mélange de deux autres liquides : un liquide blanc et un liquide rose, par exemple. Si, au début, ces deux liquides ne sont pas mélangés, on prévoit facilement qu’en général les brassages dus aux mouvements des molécules liquides auront pour effet de les mêler et de rendre finalement la masse homogène.

Parmi les molécules liquides distinguons-en un certain nombre (par exemple les molécules du liquide rose), et considérons leur distribution à une certaine époque $t$ à l’intérieur du vase. Appelons $\rho$ la densité du liquide rose^[2] au voisinage du point quelconque $x,\,y,\,z\,;$

↑ Remarquons de plus ce fait curieux : l’énergie cinétique moyenne $\mathrm {T}$ va aussi en augmentant ; les chocs ont pour effet d’augmenter les vitesses. Ce fait est à comparer au suivant que nous rencontrerons au Chapitre prochain : une résistance de milieu a pour effet d’accroître la vitesse linéaire d’une planète ou d’une comète. Nous aurons aussi plus loin (Ch. VIII, n^o 168) l’occasion de constater un autre paradoxe du même genre.
↑ $\rho$ sera le rapport du nombre des molécules roses au nombre total des molécules comprises dans un petit volume entourant le point $x,\,y,\,z.$

[1] Remarquons de plus ce fait curieux : l’énergie cinétique moyenne $\mathrm {T}$ va aussi en augmentant ; les chocs ont pour effet d’augmenter les vitesses. Ce fait est à comparer au suivant que nous rencontrerons au Chapitre prochain : une résistance de milieu a pour effet d’accroître la vitesse linéaire d’une planète ou d’une comète. Nous aurons aussi plus loin (Ch. VIII, n^o 168) l’occasion de constater un autre paradoxe du même genre.

[2] $\rho$ sera le rapport du nombre des molécules roses au nombre total des molécules comprises dans un petit volume entourant le point $x,\,y,\,z.$

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