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hypothèses cosmogoniques
Quelles sont les forces
appliquées à ces deux
molécules ? Nous pouvons négliger les actions mutuelles des molécules, sauf aux moments des chocs, d’ailleurs au moment d’un choc
on a
![{\displaystyle {\begin{aligned}x_{1}&=x_{2},&y_{1}&=y_{2},&z_{1}&=z_{2},\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a338930cb286eacb0797beb7131b3202a2d0c967)
puisque les deux molécules sont au contact ; et d’autre part
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {X} _{1}+\mathrm {X} _{2}&=0,&\mathrm {Y} _{1}+\mathrm {Y} _{2}&=0,&\mathrm {Z} _{1}+\mathrm {Z} _{2}&=0.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6ef361d6e5f2842c2b4195a6d4ae5effc137a526)
puisque la réaction est égale et opposée à l’action. Le viriel dû aux
chocs des molécules entre elles est donc nul, au moins en première
approximation[1].
Mais il faut tenir compte aussi des chocs des molécules contre les
parois du vase : à ces chocs est due la pression
du gaz. La force
exercée sur un élément
de surface dont la normale extérieure fait
avec les axes les angles
a pour composantes
![{\displaystyle {\begin{aligned}-p\cos \alpha \,d\omega &,&-p\cos \beta \,d\omega &,&-p\cos \gamma \,d\omega &.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/daffac30c70a2998fa2dcedef6d8a1a3eb90f23f)
Le viriel
dû aux chocs contre la paroi a donc pour expression
![{\displaystyle {\overline {\mathrm {V} }}=-p\iint (x\cos \alpha +y\cos \beta +\cos \gamma )\,d\omega ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2d5bf1094fd0f64f470e7f48ec4e545df8aa27c9)
l’intégrale étant étendue à toute la surface. Or, on a
![{\displaystyle \iint x\cos \alpha \,d\omega =\iint y\cos \beta \,d\omega =\iint z\cos \gamma \,d\omega =v,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/96440ee6a2334bd9c19906acc997411a70ae1d76)
désignant le volume total du vase ; par suite
![{\displaystyle {\overline {\mathrm {V} }}=-3pv,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fd4fc219e0bec45e4e8b7af4f5b5332e6504bc3d)
et l’équation (5) du viriel donne
![{\displaystyle 3pv=2{\overline {\mathrm {T} }}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/54ab291fa45d8aa61db2ce8d7de0e4ef97b37c7c)
Cette relation, due à Clausius, traduit la loi de Mariotte et Gay-
- ↑ Si, passant à une seconde approximation, on tenait compte, avec van der Waals, des dimensions finies des sphères d’action des molécules, on trouverait, au lieu de la formule de Mariotte et Gay-Lussac sur laquelle nous tombons plus loin, une formule plus approchée. Nous n’en avons pas besoin ici.