91
hypothèse de m. du ligondès
Posons
![{\displaystyle \mathrm {U} =\sum m\left(x{\frac {dx}{dt}}+y{\frac {dy}{dt}}+z{\frac {dz}{dt}}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aaa28d96769d8aef31b8d2df4a063b5edaec0006)
et
![{\displaystyle \mathrm {V} =\sum m\left(x\mathrm {X} +y\mathrm {Y} +z\mathrm {Z} \right),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/93aad53b960b413f595a1bbbfd551cb820ace8bf)
les sommes
s’étendant à toutes les molécules. La quantité
s’appelle le viriel du système.
Calculons
:
![{\displaystyle {\frac {d\mathrm {U} }{dt}}\!=\!\sum \!m\!\left[\left({\frac {dx}{dt}}\right)^{2}\!\!+\!\left({\frac {dy}{dt}}\right)^{2}\!\!+\!\left({\frac {dz}{dt}}\right)^{2}\right]\!+\!\sum \!m\!\left(x{\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}\!+\!y{\frac {d^{2}y}{dt^{2}}}\!+\!z{\frac {d^{2}z}{dt^{2}}}\right).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/835d3ca13678aecf52810acf019496a3eb5fa293)
La première somme
n’est autre que la force vive
la seconde
somme n’est autre que le viriel
On a donc
(4)
|
|
|
Supposons que tous les points restent à distance finie et que leurs
vitesses restent aussi finies : dans ce cas
sera toujours fini. Prenant
les valeurs moyennes des deux membres de l’équation (4) pendant un
intervalle de temps très long
il vient
![{\displaystyle {\frac {1}{t_{1}-t_{0}}}(\mathrm {U} _{1}-\mathrm {U} _{0})={\text{moyenne de }}(2\mathrm {T} +\mathrm {V} ).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/218cc0a2039539088e2956f110df9a0adc945a9f)
Or,
, valeurs de
aux époques
, sont finies, et
est aussi grand qu’on le veut. On peut donc dire que pendant un
temps très long la valeur moyenne du second membre est nulle : ce
que nous écrivons, en surmontant les lettres d’un trait pour indiquer
qu’il s’agit de valeurs moyennes,
(5)
|
|
|
Tel est le théorème du viriel.
75.Faisons d’abord l’application de ce théorème à un gaz renfermé
dans un vase. Étant données deux molécules gazeuses m1 et m2, leur
viriel a pour expression
![{\displaystyle (x_{1}\mathrm {X} _{1}+y_{1}\mathrm {Y} _{1}+z_{1}\mathrm {Z} _{1})+(x_{2}\mathrm {X} _{2}+y_{2}\mathrm {Y} _{2}+z_{2}\mathrm {Z} _{2}).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2567389f1fa7620bb814ec85903b71cf076292e4)