tères du continu physique, ce qui permettrait la même classification ; il serait aisé d’y trouver des exemples de continus de quatre, de cinq dimensions, au sens de la définition précédente ; ces exemples se présentent d’eux-mêmes à l’esprit.
J’expliquerais enfin, si j’en avais le temps, que cette science dont je parlais plus haut et à laquelle Riemann a donné le nom d’Analysis Sitûs, nous apprend à faire des distinctions parmi les continus d’un même nombre de dimensions et que la classification de ces continus repose encore sur la considération des coupures.
De cette notion est sortie celle du continu mathématique à plusieurs dimensions de la même façon que le continu physique à une dimension avait engendré le continu mathématique à une dimension. La formule
qui résumait les données brutes de l’expérience
impliquait une contradiction intolérable. Pour s’en
affranchir, il a fallu introduire une notion nouvelle
en respectant d’ailleurs les caractères essentiels
du continu physique à plusieurs dimensions. Le
continu mathématique à une dimension comportait une échelle unique dont les échelons en
nombre infini correspondaient aux diverses valeurs
commensurables ou non d’une même grandeur.
