cette dernière hypothèse nous dirons alors qu’il est divisé par les coupures.
On remarquera que toutes ces définitions sont construites en partant uniquement de ce fait très simple, que deux ensembles d’impressions, tantôt peuvent être discernés, tantôt ne peuvent pas l’être.
Cela posé, si pour diviser un continu, il suffit de considérer comme coupures un certain nombre d’éléments tous discernables les uns des autres, on dit que ce continu est à une dimension ; si au contraire pour diviser un continu, il est nécessaire de considérer comme coupures un système d’éléments formant eux-mêmes un ou plusieurs continus, nous dirons que ce continu est à plusieurs dimensions.
Si pour diviser un continu C, il suffit de coupures formant un ou plusieurs continus à une dimension, nous dirons que C est un continu à deux dimensions ; s’il suffit de coupures, formant un ou plusieurs continus à deux dimensions au plus, nous dirons que C est un continu à trois dimensions ; et ainsi de suite.
Pour justifier cette définition, il faut voir si c’est bien ainsi que les géomètres introduisent la notion des trois dimensions au début de leurs ouvrages. Or, que voyons-nous ? Le plus souvent ils commencent par définir les surfaces comme les
