les asymptotes sont réelles, doit donc être vrai de l’ellipse dont les asymptotes sont imaginaires. Poncelet était l’un des esprits les plus intuitifs de ce siècle ; il l’était avec passion, presque avec ostentation ; il regardait le principe de continuité comme une de ses conceptions les plus hardies, et cependant ce principe ne reposait pas sur le témoignage des sens ; c’était plutôt contredire ce témoignage que d’assimiler l’hyperbole à l’ellipse. Il n’y avait là qu’une sorte de généralisation hâtive et instinctive que je ne veux d’ailleurs pas défendre.
Nous avons donc plusieurs sortes d’intuitions ; d’abord, l’appel aux sens et à l’imagination ; ensuite, la généralisation par induction, calquée, pour ainsi dire, sur les procédés des sciences expérimentales ; nous avons enfin l’intuition du nombre pur, celle d’où est sorti le second des axiomes que j’énonçais tout à l’heure et qui peut engendrer le véritable raisonnement mathématique.
Les deux premières ne peuvent nous donner la certitude, je l’ai montré plus haut par des exemples ; mais qui doutera sérieusement de la troisième, qui doutera de l’Arithmétique ?
Or, dans l’Analyse d’aujourd’hui, quand on veut se donner la peine d’être rigoureux, il n’y a plus que des syllogismes ou des appels à cette intuition du nombre pur, la seule qui ne puisse nous
