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Remarquons que

$\gamma g-\beta h,\ \alpha h-\gamma f,\ \beta f-\alpha g$

sont les trois composantes du vecteur radiant de Poynting.

Si l’on pose :

$J={\frac {1}{8\pi }}\sum \alpha ^{2}+{\frac {2\pi }{K_{0}}}\sum f^{2}$,

l’équation de Poynting nous donne en effet :

(3)

$\int {\frac {dJ}{dt}}d\tau =\int {\frac {d\omega }{K_{0}}}{\begin{vmatrix}l&m&n\\\alpha &\beta &\gamma \\f&g&h\end{vmatrix}}+{\frac {4\pi }{K_{0}}}\int \rho d\tau \sum f\xi$

La première intégrale du second membre représente, comme on le sait, la quantité d’énergie électromagnétique qui entre dans le volume considéré par radiation à travers sa surface et le second terme représente la quantité d’énergie électromagnétique qui est créée à l’intérieur du volume par transformation d’énergie d’autres espèces.

Nous pouvons regarder l’énergie électromagnétique comme un fluide fictif dont la densité est $K_{0}J$ et qui se déplace dans l’espace conformément aux lois de Poynting. Seulement il faut admettre que ce fluide n’est pas indestructible et que dans l’élément de volume $d\tau$ il s’en détruit pendant l’unité de temps une quantité ${\tfrac {4\pi }{K_{0}}}\rho d\tau \textstyle \sum f\xi$ (ou qu’il s’en crée une quantité égale et de signe contraire, si cette expression est négative) ; c’est ce qui empêche que nous puissions assimiler tout à fait dans nos raisonnements notre fluide fictif à un fluide réel.

La quantité de ce fluide qui passe pendant l’unité de temps à travers une surface, égale à 1 et orientée perpendiculairement à l’axe des $x$, ou l’axe des $y$, ou à l’axe des $z$, est égale à :

$K_{0}JU_{x},\ K_{0}JU_{y},\ K_{0}JU_{z}$

$U_{x},\ U_{y},\ U_{z}$ étant les composantes de la vitesse du fluide. En comparant avec la formule de Poynting, on trouve :

${\begin{aligned}&K_{0}JU_{x}=\gamma g-\beta h\\&K_{0}JU_{y}=\alpha h-\gamma f\\&K_{0}JU_{z}=\beta f-\alpha g\end{aligned}}$