Page:Poincaré - La Théorie de Lorentz et le principe de réaction.djvu/25

et l’énergie apparente

$\left({\frac {\gamma '^{2}}{8\pi }}+2\pi V^{2}g'^{2}\right)L'=4\pi V^{2}g^{2}L\left(1-{\frac {2v}{V}}\right)\left(1+{\frac {v}{V}}\right)=$

$=4\pi V^{2}g^{2}L\left(1-{\frac {v}{V}}\right)$.

Si donc $Jdt$ représente l’énergie réelle rayonnée pendant le temps dt, $J\ dt\left(1-{\tfrac {v}{V}}\right)$ représentera l’énergie apparente.

Soit $Ddt$ l’énergie dépensée dans l’excitateur, elle est la même dans le mouvement réel et dans le mouvement apparent.

Il reste à tenir compte du recul. La force du recul multipliée par dt est égale à l’accroissement de la quantité de mouvement du fluide fictif, c’est à dire à

$dtK_{0}JV={\frac {J}{V}}dt$,

puisque la quantité de fluide créée est $K_{0}J$ dt et sa vitesse $V$. Le travail du recul est donc :

$-{\frac {v'J\ dt}{V}}$.

Dans le mouvement apparent, il faut remplacer $v'$ par $v'-v$ et $J$ par $J\left(1-{\tfrac {v}{V}}\right)$.

Le travail apparent du recul est donc :

$-{\frac {(v'-v)J\ dt}{V}}\left(1-{\frac {v}{V}}\right)=J\ dt\left(-{\frac {v'}{V}}+{\frac {v}{V}}+{\frac {vv'}{V^{2}}}\right)$

Enfin dans le mouvement apparent, il faut tenir compte de la force complémentaire apparente dont j’ai parlé plus haut (4°). Cette force complémentaire est égale à

$-{\frac {vJ}{V^{2}}}$

et son travail en négligeant $v^{2}$ est $-{\frac {vv'}{V^{2}}}J\ d\tau$.