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Examinons la chose d’un peu plus près. Soit $v'$ la vitesse de l’excitateur, $v$ celle des axes mobiles, que je ne suppose plus liés à l’excitateur, $V$ celle de la radiation ; toutes ces vitesses sont parallèles à l’axe des $x$ positifs. Nous supposerons pour simplifier que la radiation a la forme d’une onde plane polarisée, ce qui nous donne les équations :

$f=h=\alpha =\beta =0$, $4\pi {\frac {dg}{dt}}=-{\frac {d\gamma }{dx}},\quad -{\frac {1}{4\pi V^{2}}}{\frac {d\gamma }{dt}}={\frac {dg}{dx}},\quad V\ {\frac {d\gamma }{dx}}+{\frac {d\gamma }{dt}}=0$,

d’où

$\gamma =4\pi Vg$.

L’énergie réelle contenue dans l’unité de volume sera :

${\frac {\gamma ^{2}}{8\pi }}+2\pi V^{2}g^{2}=4\pi V^{2}g^{2}$.

Voyons maintenant ce qui se passe dans le mouvement apparent par rapport aux axes mobiles. On a pour les champs électrique et magnétique apparente :

$g'=g-{\frac {v}{4\pi V^{2}}}\gamma ,\quad \gamma '=\gamma -4\pi vg$.

Nous avons donc pour l’énergie apparente dans l’unité de volume (en négligeant $v^{2}$ mais non $vv'$) :

${\frac {\gamma '^{2}}{8\pi }}+2\pi V^{2}g'^{2}=\left({\frac {\gamma ^{2}}{8\pi }}-vg\gamma \right)+2\pi V^{2}\left(g^{2}-{\frac {vg\gamma }{2\pi V^{2}}}\right)$

ou bien

$4\pi V^{2}g^{2}-2vg\gamma =4\pi V^{2}g^{2}\left(1-{\frac {2v}{V}}\right)$.

Les équations du mouvement apparent s’écrivent, d’ailleurs :

$4\pi {\frac {dg'}{dt'}}=-{\frac {d\gamma '}{dx'}},\quad -{\frac {1}{4\pi V^{2}}}{\frac {d\gamma '}{dt'}}={\frac {dg'}{dx'}}$,

ce qui montre que la vitesse apparente de propagation est encore $V$.