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Revenons en effet à la théorie de Lorentz et à notre équation (2) et appliquons-la à un diélectrique homogène. On sait comment Lorentz se représente un milieu diélectrique ; ce milieu renfermerait des électrons susceptibles de petits déplacements, et ces déplacements produiraient la polarisation diélectrique dont l’effet viendrait s’ajouter, à certains points de vue, à celui du déplacement électrique proprement dit.

Soient $X,Y,Z$ les composantes de cette polarisation. On aura :

(5)

${\frac {dX}{dt}}d\tau =\sum \rho \xi ,\quad {\frac {dY}{dt}}d\tau =\sum \rho \eta ,\quad {\frac {dZ}{dt}}d\tau =\sum \rho \zeta$

Les sommations des seconds membres sont étendues à tous les électrons contenus à l’intérieur de l’élément $d\tau$ et ces équations peuvent être regardées comme la définition même de la polarisation diélectrique.

Pour l’expression de la résultante des forces pondéromotrices (que je ne désigne plus par $X$ afin d’éviter toute confusion avec la polarisation), nous avons trouvé l’intégrale :

$\int \rho d\tau \left[\eta \gamma -\zeta \beta +{\frac {4\pi f}{K_{0}}}\right]$

ou

$\int \rho \eta \gamma \ d\tau -\int \rho \zeta \beta \ d\tau +{\frac {4\pi }{K_{0}}}\int \rho f\ d\tau$.

Les deux premières intégrales peuvent être remplacées par

$\int \gamma {\frac {dX}{dt}}d\tau ,\quad \int \beta {\frac {dZ}{dt}}d\tau$

en vertu des équations (5). Quant à la troisième, elle est nulle, parce que la charge totale d’un élément de diélectrique contenant un certain nombre d’électrons est nulle. Notre force pondéromotrice se réduit donc à :

$\int \left(\gamma {\frac {dY}{dt}}-\beta {\frac {dZ}{dt}}\right)d\tau$.

Si je désigne alors par II la force due aux diverses pressions de Maxwell, de sorte que

$II=\left(X_{2}+X_{3}\right)+\left(X_{4}^{'}-Y\right)$,