ce mouvement β′ correspond aux mêmes sensations musculaires que le mouvement β qui corrigeait α.
C’est ce fait que l’on énonce d’ordinaire en disant que l’espace est homogène et isotrope.
On peut dire aussi qu’un mouvement qui s’est produit une fois peut se répéter une seconde fois, une troisième fois, et ainsi de suite, sans que ses propriétés varient.
Dans le chapitre premier, où nous avons étudié la nature du raisonnement mathématique, nous avons vu l’importance qu’on doit attribuer à la possibilité de répéter indéfiniment une même opération.
C’est de cette répétition que le raisonnement mathématique tire sa vertu ; c’est donc grâce à la loi d’homogénéité qu’il a prise sur les faits géométriques.
Pour être complet, il conviendrait d’adjoindre à la loi d’homogénéité une foule d’autres lois analogues dans le détail desquelles je ne veux pas entrer, mais que les mathématiciens résument d’un mot en disant que les déplacements forment « un groupe ».
Le monde non euclidien. — Si l’espace géométrique était un cadre imposé à chacune de nos représentations, considérée individuellement, il serait impossible de se représenter une image dépouillée de ce cadre, et nous ne pourrions rien changer à notre géométrie.
