mentales qui ont déterminé leur adoption ne sont qu’approximatives.
En d’autres termes, les axiomes de la géométrie (je ne parle pas de ceux de l’arithmétique) ne sont que des définitions déguisées.
Dès lors, que doit-on penser de cette question : La géométrie euclidienne est-elle vraie ?
Elle n’a aucun sens.
Autant demander si le système métrique est vrai et les anciennes mesures fausses ; si les coordonnées cartésiennes sont vraies et les coordonnées polaires fausses. Une géométrie ne peut pas être plus vraie qu’une autre ; elle peut seulement être plus commode.
Or la géométrie euclidienne est et restera la plus commode :
1o Parce qu’elle est la plus simple ; et elle n’est pas telle seulement par suite de nos habitudes d’esprit ou de je ne sais quelle intuition directe que nous aurions de l’espace euclidien ; elle est la plus simple en soi de même qu’un polynôme du premier degré est plus simple qu’un polynôme du second degré ; les formules de la trigonométrie sphérique sont plus compliquées que celles de la trigonométrie rectiligne, et elles paraîtraient encore telles à un analyste qui en ignorerait la signification géométrique.
2o Parce qu’elle s’accorde assez bien avec les propriétés des solides naturels, ces corps dont se rapprochent nos membres et notre œil et avec lesquels nous faisons nos instruments de mesure.
