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dans le timée.

ou sesquitierce^[1], qui est l’accord de la quarte. De 6 à 9 on a la proportion double, qui est le diapason ou l’octave. Enfin la proportion du ton qui est sesquioctave s’y trouve : c’est celle de 8 à 9. Voilà pourquoi les Pythagoriciens ont appelé « harmonie » le nombre 35 qui contient toutes ces proportions. Ce nombre répété 6 fois produit 210, qui est la totalité des jours dans lesquels les enfants nés à sept mois ont acquis, à ce qu’on assure, toute leur perfection.

13. On peut encore partir d’un autre début, par voie de multiplication : 2 fois 3 font 6 ; 4 fois 9 font 36 ; 8 fois 27 font 216. Examinons ces trois produits^[2]. Le nombre 6 est un nombre parfait^[3], parce qu’il est égal au produit de ses deux facteurs. On l’appelle encore « mariage », comme étant le produit du premier nombre pair et du premier nombre impair. En outre il est composé de 1, la première de toutes les unités, le 2, le premier pair, et de 3, le premier impair. Prenons maintenant 36. C’est le premier nombre qui soit à la fois un carré et un triangle : il est le carré de 6 et le triangle de 8^[4]. Il est encore, par multiplication, le produit des deux premiers carrés^[5] 4 ⨯ 9, et par addition, la somme des trois premiers cubes 1 + 8 + 27 qui, additionnés, donnent en effet ce nombre. Le même nombre 36 constitue deux parallélogrammes rectangulaires d’inégale longueur dans leurs deux côtés respectifs : l’un de ces parallélogrammes étant de 12 répété 3 fois, et l’autre de 9 répété 4 fois. Maintenant, si l’on prend les nombres des côtés de toutes ces figures, à savoir le 6 du carré, le 8 du triangle, le 9 d’un des parallélogrammes et le 12 de l’autre, on aura les pro-

1. On entend par sesquitierce d’un nombre ce qui contient ce nombre, plus le tiers. Exemple : 8 = 6 + $\scriptstyle {\frac {6}{3}}$. Sesquialtère, c’est le nombre, plus sa moitié. Exemple : 9 = 6 + $\scriptstyle {\frac {6}{2}}$. Enfin sesquioctave, c’est le nombre, plus son huitième. Exemple : 9 = 8 + $\scriptstyle {\frac {8}{8}}$ = 8 + 1. Ainsi donc 8 est le sesquitierce de 6 ; 9 est le sesquialtère de 6 ; 9 est le sesquioctave de 8.
2. Cette petite phrase n’est pas dans le texte.
3. « Il a auparavant attribué cela au cinq. » Note d’Amyot.
4. C’est-à-dire qu’il est obtenu en prenant dans la suite naturelle des nombres les huit premiers, 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36.
5. Le texte dit simplement : « de deux carrés. »