pairs. Puis, au-dessous de l’unité, il contient : 2 et 3, qui sont les premiers nombres plans[1] ; 4 et 9, qui sont les premiers carrés ; 8 et 27, qui sont les premiers cubes en arithmétique, abstraction faite de l’unité. Évidemment Platon veut, non pas que tous ces nombres soient placés sur une seule ligne droite, mais qu’alternativement et sur deux lignes séparées on mette ensemble les pairs, ensemble les impairs, comme l’indique la figure suivante[2] :
De cette manière les combinaisons des nombres semblables se trouveront rapprochées, et produiront des nombres plans soit par voie d’addition, soit par voie de multiplication.
12. Par voie d’addition, le 2 d’une des obliques et le 3 de l’autre, donnent 5 ; le 4 et le 9 donnent 13 ; le 8 et le 27 donnent 35. Chez les Pythagoriciens ces nombres ont leur désignation. Ils appellent le 5 « trophe », ce qui équivaut à son, parce qu’ils pensent qu’entre les intervalles de ton la quinte est la première qui se fasse entendre. Au nombre 13 ils donnent le nom de limma, qui veut dire « insuffisance » : parce que, comme Platon, ils désespèrent de pouvoir partager le ton en parties égales. Au nombre 35 ils donnent le nom d’ « harmonie », parce qu’il se compose des deux premiers cubes, c’est-à-dire du cube du premier nombre pair et de celui du premier nombre impair[3]. En outre, 35 est formé de l’addition des quatre nombres 6, 8, 9, 12, qui
- ↑ Les nombres plans sont ceux qui représentent la surface, quand on applique les nombres à la géométrie.
- ↑ Elle n’est tracée dans le texte d’aucune de nos éditions grecques. On la trouve dans l’édition d’Amyot imprimée par Vascosan.
- ↑ Le cube de 2, premier nombre pair, est 8 ; celui de 3, premier nombre impair, est 27. Or 8 et 27 valent 35.
