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LA RÉPUBLIQUE VIII

tique. Vous aurez ainsi une génération nouvelle moins cultivée, et elle fournira des magistrats peu propres au rôle de gardiens, qui ne sauront discerner eni les races d’Hésiode, ni les races d’or, d’argent, 547d’airain et de fer qui naîtront chez vous ; et le fer se trouvant mêlé à l’argent, et l’airain à l’or, il résultera de ce mélange un défaut d’égalité, de justesse et d’harmonie qui, partout où il se rencontre, engendre toujours la guerre et la haine. Telle est l’origine qu’il faut attribuer à la discorde, partout où elle se produit.

Les Muses, dit-il, ont bien parlé, il faut le reconnaître.

Nécessairement, répliquai-je, puisqu’elles sont des Muses.

bEt ensuite, fit-il, que disent les Muses ?

La division une fois formée, repris-je, alors les deux races de fer et d’airain se tournent du côté du gain, acquièrent des terres, des maisons, de l’or et de l’argent, tandis que les races d’or et d’argent, ne connaissant pas la pauvreté, mais tenant de la nature la vraie richesse, celle de l’âme, tendent à la vertu et au maintien de la vieille constitution. Après bien des violences et des luttes, on convient de se partager et de s’approprier les terres et les maisons, et ceux qui gardaient auparavant leurs concitoyens ccomme des hommes libres, des amis, des nourriciers, les asservissent à présent, les traitent en périèques et en serviteurs et continuent eux-mêmes à s’occuper de la guerre et de la garde des autres.

Je le crois, dit-il ; c’est de là que vient ce changement.

Eh bien ! dis-je, ce gouvernement ne tiendra-t-il pas le milieu entre l’aristocratie et l’oligarchie ?

suite des multiplications (3 $\times$ 4 $\times$ 5) (3 $\times$ 4 $\times$ 5) (3 $\times$ 4 $\times$ 5) (3 $\times$ 4 $\times$ 5) présentera bien 4 termes et 3 intervalles. Or on peut choisir d’autres dispositifs, v. g. (4 $\times$ 3 $\times$ 4) (5 $\times$ 4 $\times$ 5) (3 $\times$ 3 $\times$ 3) (5 $\times$ 4 $\times$ 5), etc. Sont assimilants les cubes (3 $\times$ 3 $\times$ 3) ; désassimilants les solides à côtés inégaux (ici tous inégaux, 3 $\times$ 4 $\times$ 5) ; croissants, deux côtés égaux et le 3^e plus grand (3 $\times$ 4 $\times$ 5) ; décroissants, le 3^e plus petit (4 $\times$ 3 $\times$ 4) ; cf. Proclus in Remp. II, 36 Kr., Nicom. in Arithm. 107 H., Théon 41 H. 70 D. L’épitrite (3 et 4) multiplié par 5 forme le produit-base (3 $\times$ 4 $\times$ 5), qui, multiplié 3 fois par lui-même, donne (3 $\times$ 4 $\times$ 5)⁴ = 12 960 000. Mis sous la forme x² $\times$ 100², ou (3 $\times$ 4 $\times$ 3) (3 $\times$ 4 $\times$ 3) (5 $\times$ 4 $\times$ 5) (5 $\times$ 4 $\times$ 5) = (36 $\times$ 36) (100 $\times$ 100) = 12 960 000, c’est la 1^re harmonie. La 2^e est faite de deux rectangles qui ont un