s’acquièrent à peu de frais et ne sont qu’accessoires. Elles ont pourtant une valeur éducative générale, qu’il souligne à plusieurs reprises : elles sont difficiles et supposent une telle vivacité d’esprit, que ceux qui y sont aptes par nature sont prompts à toute science, et que l’effort qu’elles exigent améliore les plus lents[1]. Mais, dans l’éducation des futurs gouvernants, qui s’orientera tout entière vers la vision et la contemplation du Bien, leur valeur essentielle est précisément de susciter et d’entretenir cette orientation. Elles sont des éveilleuses : elles secouent l’esprit, l’empêchent de s’endormir dans la foi paresseuse qu’il accorde naturellement aux sens, le déroutent, l’appellent et le tirent sur la voie qui monte vers l’invisible et vers l’Être par excellence, vers le Bien, mais elles ne l’y conduisent pas.
Ce rôle indispensable d’excitatrice, l’arithmétique ou science du nombre est apte à l’exercer, parce que nombrer est essentiellement discriminer. Pour les yeux et le toucher, le même objet est, suivant le moment et les circonstances, épais et mince, dur et mou, grand et petit, un et multiple, simple et infiniment divisé. La pensée, qui se heurte à ces contradictions des sens, s’efforce de voir clair dans cette confusion, de séparer et de distinguer les êtres et les aspects : placée devant un pareil amalgame, elle le divise, elle dit « deux », et, pour justifier ce « deux », conçoit chacun des composants comme réellement un. Elle monte ainsi peu à peu à la notion de l’unité qui ne se divise ni ne s’altère, donc de l’unité incorporelle et suprasensible, de l’être purement intelligible (522 c-526 c). Géométrie, stéréométrie, astronomie, science de l’harmonie peuvent et doivent continuer à exciter, à soutenir cet envol de la pensée. Mais à quelles conditions ? C’est, dit Platon, qu’on les pratique nettement dans un autre esprit qu’aujourd’hui, qu’on n’y ait décidément d’autre but que de connaître, et d’autre objet à connaître que l’invisible et l’intelligible. Un savoir-faire, une technique n’est pas une science, et trop de géomètres parlent encore comme des manœuvres et semblent croire que véritablement ils carrent, construisent, ajoutent ou enlèvent : l’algèbre, qui dépouille ces problèmes et ces « opérations » de leur aspect matériel,
- ↑ Utilité purement pratique : Xén., Mém., IV, 7, 2. Valeur éducative : Rép., 526 b/c, 527 c.
