un mouvement où la hauteur croît avec la vitesse, prouva, par lui-même ou par son élève Eudoxe, que seuls sont consonants les tons dont les rapports sont exprimables en nombres entiers rationnels et constitua la théorie des rapports harmoniques. Mais Archytas menait encore de front les considérations théoriques et l’observation ; ces lois numériques dont il faisait sa recherche, c’étaient celles des harmonies que perçoit l’oreille. Platon l’en blâme, et nous ne cesserons de nous en étonner qu’en revenant à son plan général d’éducation des philosophes et au rôle très défini qu’il y assigne aux sciences mathématiques.
Platon
et les
mathématiques.
Ces progrès merveilleux qui se continuent surtout depuis la fin du ve siècle, Platon non seulement les connaît, comme nous venons de le voir ; il les admire aussi, les encourage et les dirige. S’il ne nous donne, dans l’occasion présente, aucun renseignement positif sur l’état de l’arithmétique et de la géométrie, s’il n’attire d’abord notre attention que sur une science qui n’a guère encore qu’une existence de désirs et d’efforts (528 a), ne reconnaît-on pas l’animateur précisément à ce trait, que sa sollicitude va surtout à la découverte encore entravée, à la discipline que tout le monde ignore, l’opinion, l’État, les savants mêmes, et qui, bon gré mal gré, veut naître ? Comme il déplore cette indifférence, comme il adjure les cités de prendre intérêt à ces progrès de la science, de les diriger et de les promouvoir elles-mêmes ! Car il sait les efforts héroïques des découvreurs isolés, il sait par quels charmes puissants la science à faire tient ses amoureux et au prix de quels sacrifices elle réalise ses lentes avances, mais il connaît aussi combien chercheurs et spécialistes sont rétifs à toute direction étrangère. Il faut pourtant une direction, une vision synoptique et divinatrice : n’est-ce pas un esprit de logique et de méthode qui ordonne, du plus simple au plus complexe, cette série des sciences exactes, arithmétique, géométrie, stéréométrie, astronomie, harmonie, et n’est-ce pas l’exigence même de cet ordre qui, après le premier accroissement (du point à la ligne ou au nombre) et le second (de la ligne à la surface), a fait voir que le troisième (de la surface au volume) était délaissé ? (528 c). Comment ne pas reconnaître ici le chef de l’Académie,
