aurez 729, l'opération ou plutôt la multiplication terminée , τελεωθείσῃ τῇ πολλαπλασιώσει. Mais quelle est cette multiplication ? celle de 27 par lui-même, comme l'entend le Scholiaste ? Cela ne se peut ; cette opération n'est pas si simple que Platon n'eût dû l'indiquer d’une manière précise, si telle avait été sa pensée. D'ailleurs l'expression τελευθείσῃ suppose une opération indiquée déjà, laquelle se rapporte évidemment à κατὰ δὲ δύναμιν καὶ τὴν τρίτην αὔξην. Nous maintenons qu'il s'agit de 9 multiplié par lui-même et élevé à la troisième puissance, ce qui donne pour le carré 81, et pour le cube 729.
Notons toutefois deux explications de mots fort importantes, données par le Scholiaste.
Par δύναμις il entend un nombre qui multiplie l'unité, ou un nombre à la première puissance ; ainsi 3 qui dans le passage de Platon multiplie la monade ou l'unité. Ce sens est adopté par Schleiermacher.
Μῆκος. De plus, ce nombre lui-même, en tant qu'à la première puissance, est justement ce qui fait la longueur, τὸ μῆκος ; il ne représente qu'une dimension ; en d'autres termes , c'est un nombre linéaire, pour nous servir de la terminologie correspondante à τὸν τοῦ μήκους ἀριθμόν. On voit ici l'alliance intime de l'arithmétique et de la géométrie. Que donne un nombre multiplié par lui-même ? un carré, un plan ; il y a là
