40. La masse, capacité d’énergie cinétique. — Pour un autre point matériel, de masse , animé aussi de la vitesse , on a de même :
en sorte que :
Ainsi le rapport des énergies cinétiques, pour deux mobiles de même vitesse ne dépend pas de cette vitesse : s’il faut travailler 3 fois plus pour lancer le premier avec une vitesse que pour lancer le second avec cette même vitesse , il faut également travailler 3 fois plus pour imprimer au premier une autre vitesse que pour imprimer au second cette même autre vitesse . Cette invariance aurait permis de définir les rapports d’inertie ou de masse de deux objets. Ou encore, nous pouvons dire que le premier objet, 3 fois plus inerte, 3 fois plus massif, et 3 fois plus pesant, a une capacité 3 fois plus grande pour l’énergie cinétique, aussi bien que pour l’impulsion (V, 17).
41. Énergie cinétique et impulsion. — Il n’est pas inutile de comparer, à ce point de vue, les deux réalités physiques énergie cinétique et impulsion.
L’une est homogène à un travail, l’autre à un effort. Soient deux points matériels de masses et animés respectivement des vitesses et . À impulsions égales, leurs énergies de mouvement sont entre elles dans le rapport inverse de leurs masses ; à énergies cinétiques égales, leurs impulsions sont entre elles comme le rapport des racines carrées de leurs masses.
Par exemple, si un grain de plomb de 2 millimètres de diamètre et un boulet de plomb de 20 centimètres de diamètre (donc 1 million de fois plus lourd) ont mêmes impulsions, l’énergie cinétique du grain vaut 1 million de fois celle du boulet. Si ce sont leurs énergies cinétiques qui sont égales, l’impulsion du boulet ne vaut que 1000 fois celle du grain.
42. Énergie cinétique d’un système solide, qui tourne sur lui-même tout en se déplaçant. — Considérons un solide libre en mouvement dans un référentiel de Galilée. Quel travail pouvons-
