vitesse. Ce travail, ou l’énergie cinétique alors disparue, qui ne change pas avec le signe de la vitesse, est donc une fonction du carré de cette vitesse.
Nous avons vu qu’on peut « acheter » (12) avec un travail un lancement de mobile, c’est-à-dire acheter de l’énergie cinétique avec de l’énergie potentielle. Comme l’énergie se conserve, nous voyons, de façon générale, que :
Quand en un référentiel de Galilée, pour un système de mobiles, variations d’énergie cinétique et d’énergie potentielle épuisent exactement leurs effets les unes par les autres, la somme de l’énergie cinétique et de l’énergie potentielle, définies à chaque instant par les positions et les vitesses des points matériels du système, demeure constante.
39. L’énergie cinétique est proportionnelle à la masse et au carré de la vitesse. — Nous venons de comprendre que, pour un point matériel, et disons relativement au sol (dans la mesure où celui-ci peut être regardé comme un référentiel de Galilée) l’énergie cinétique est une fonction du carré de la vitesse. Nous allons le démontrer et trouver cette fonction, en observant comment ce point matériel aurait pu prendre cette vitesse en chute libre, ou plus généralement sous l’action d’une force constante.
Considérons à cette fin un point matériel de masse , d’abord au repos, lancé par l’action d’une force constante qui lui imprime l’accélération constante (voir V, 4). Après un temps , la vitesse est , l’espace parcouru est et le nombre qui mesure l’énergie cinétique acquise aux dépens du travail égale numériquement à ce travail, peut donc s’écrire, en nous rappelant la loi d’inertie, et la définition de la masse :
Ainsi l’énergie cinétique est proportionnelle à la masse et au carré de la vitesse, les choix précédemment faits pour les unités fixant à la valeur du coefficient de proportionnalité.
